《28.2.2解直角三角形应用举例》（第3课时）教学设计.d.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册28.2.2应用举例（第3课时）教学设计责任学校 方屯中学 责任教师 李曾才 一、教材分析 1、地位作用：与坡度有关的实际问题是解直角三角形的知识在测量中的具体应用。由其所揭示的坡度i与tan 的关系，是把实际问题转化直角的基本依据，是测量问题中的关键知识。本节内容，既巩固了三角函数的有关知识、学会解决坡度问题 ，又进一步培养学生分析问题、解决问题的能力；进一步渗透数形结合的数学思想和方法培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点 2、教学目标：1）、使学生知道测量中的坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。2）能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生吧实际问题转化为数学问题的能力 3、教学重、难点教学重点： 把实际问题转化为直角三角形问题。特殊角的应用。教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形元素间的关系。突破难点的方法：观察发现，反复应用，总结方法二、教学准备：多媒体课件、导学案、多媒体投影仪三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 引入课题师：展示“复习猜想”学生独立完成后个别提问这就是我们今天要探究的与坡度有关的实际问题（板书）课题学生独立完成后说出答案复习正切的定义，把学生的注意力引入到坡度上。二、自主探究 合作交流 建构新知活动1：观察发现、猜想性质 坡度与坡角1. 结合图形自主完成： 坡面的 h和 l 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即 ， 常写成 i= 1：m的形式(如i=1: 2.5)把坡面与水平面的夹角叫做坡角2、请你与同桌伙伴一起探究、交流结合图形思考：坡度i与坡角之间具有什么关系？ 活动2：巩固概念、简单应用1，你掌握了吗？ (1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_； （2）已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ， 则坡度 i= ，i=1:1ABC坡角 = (3 )如图，坡面AB的坡度 i=1:1,则 ABC= 度。活动3：掌握概念、综合应用例题1：如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，坝顶宽6m,斜坡AB的坡度 ，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD（精确到0.1m）ABCDi=1:1 引导学生分析例题，1）为什么要作高？2）若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD学生板演后，讲评、展示板书，规范书写。5.自主归纳：说一说你学习例题的收获学生认真观察、理解 完成题中问题 学生独立思考解决问题 指名回答，说出为什么师生共同分析后， 指名板演。(讲评)自由发言,相互借鉴为学生提供理解坡度概念的时间和空间，培养学生用数形结合理解概念的能力.经历 说理等活动， 培养学生观察比较猜想的能力。 通过这几个练习，使学生从理解概念到会用概念解答简单问题转化。同时对特殊角的三角函数值作复习和应用。也是为例题作铺垫。此例题用特殊角解决坡度与坡角的实际问题，有利于学生更好的掌握概念。回顾例题内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.教学内容与教师活动学生活动设计意图活动4：再探性质、渐进升华例题2：如图。一堤坝的坡角 ABC=620，坡面长度AB=25m（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，620500ACBD使得坡面的坡角 ADB=500，则此时应将坝底向外拓宽 多少米？(结果保留0.01米）参考数据：sin620 0.88，cos620 0.47，tan500 1.20)（教师板书解答过程）分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力三、巩固训练（一）基础训练：你掌握了吗 1某上坡的坡面AB=200m，坡角 BAC=300，则该山坡的高BC的长为 m第二题第一题A 20m B C m D 30m2)拦水坝横断面如图所示迎水坡A B的坡比是 1 2 ,坝高BC=10m,则坡面AB的长是（ ）3).一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m,斜坡AB的坡度i=1:1.5,则，坝底的长度（ )A 26m B 28m C 30m D 46m1012i=1:1.5（二）变式训练： 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ：根据图中数据求（1）斜坡AB和AD的长（精确到0.1m）（2）坡角a和;BADFEC6mi=1:3i=1:1.5教师展示解答过程。认真审题，思考解决问题的方法。有思路的可分享给大家。学生独立思考解决问题指名回答，并且说明理由独立思考，合作交流.由特殊到一般才是我们解决问题的方法。另外，要培养学生解答非特殊角实际问题的书写方法和运算能力。 巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。巩固坡比的应用，提炼出求坡角的一般方法，有利于全面掌握所学知识。四、反思小结 布置作业小结反思 引导学生回忆例题，进行总结，以培养学生的概括能力1弄清 坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念 。才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、构造出直角三角形解决问题， 3按照题中的精确度进行计算，并确定答案。作业布置、课后延伸必做题： 作业评价案 1题、2题选做题： 作业评价案 3题 或 4题 独立完成总结回顾学习内容，帮助学生归