【创新设计】高考数学一轮复习 第二章 第4讲 二次函数与幂函数配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第4讲二次函数与幂函数分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_解析a0显然成立a0时，二次函数对称轴为x，所以a0且4，解得a0，综上，得a0.答案2已知点在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)g(1)_.解析设f(x)xm，g(x)xn，则由2m得m1，由(2)n，得n2，所以f(2)g(1)21(1)2.答案3(2013泰州测试)当a_时，函数f(x)x22axa的定义域为1,1，值域为2,2解析f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，所以a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1,1上为减函数，所以a不存在综上可得a1.答案14设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_解析当a1时，f(x)minf(1)32a，于是由af(x)min，得a32aa3，所以3a1；当a1时，f(x)minf(a)2a2，于是由af(x)min，得a2a22a1，所以，1a1.综上，得3a1.答案3,15(2012苏州模拟)给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(，0)上不可能是递增函数其中正确的说法有_解析命题显然正确；只有当0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数yx3在(，0)上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有.答案6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(xn*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运_年，使其营运年平均利润最大解析由题设ya(x6)211，过点(4,7)，得a1.y(x6)211，则每年平均利润为121012，当且仅当x5时，取“”答案5二、解答题(每小题15分，共30分)7已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)3；(3)设0a2，求f(x)在0，a上的最大值解(1)f(x)的图象如图所示，所以f(x)的增区间为(，1)和(2，)，减区间为1,2(2)当x3时，f(3)3，所以f(x)3的解集为(，3)(3)因为0a2，所以当0a1时，f(x)在0，a上的最大值为f(x)maxf(a)2aa2；当1a2时，f(x)在0，a上的最大值为f(x)max1.综上得f(x)max8已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xr使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围解(1)xr，f(x)bg(x)xr，x2bxb0(b)24b0b0或b4.(2)f(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需m0.当0，即m或m时，设方程f(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m；综上所述：实数m的取值范围是1,02，)分层训练b级创新能力提升1(2013徐州模拟)已知函数f(x)x21的定义域为a，b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形面积为_解析由题意，得或所以动点(a，b)的轨迹与两坐标轴围成的图形是边长为2的正方形，面积为4.答案42已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析设二次函数的解析式为：f(x)a249(a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则|x1x2|2 7.a4，故f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x403(2012苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点c(t,2)，且与x轴交于a，b两点，若acbc，则a的值为_解析由二次函数的图象可得a0，设ax2bxc0两根分别为x1，x2，则a(x1,0)，b(x2,0)由acbc，可得(x1t，2)(x2t，2)(x1t)(x2t)4x1x2t(x1x2)t24tt2440.因为at2btc2，所以40，解得a.答案4(2012泰州模拟)已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则t3a2b的取值范围为_解析由02ab1，且f(2a)f(b3)，得02ab3，于是由|4a3|2b3|，得34a2b3，所以b2a，2a2a1，a，所以t3a2b3a22a332.又02a，所以0a，所以t.答案5(2012盐城检测)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是m，m，集合ax|f(x)x(1)若a1,2，且f(0)2，求m和m的值；(2)若a1，且a1，记g(a)mm，求g(a)的最小值解(1)由f(0)2可知c2.又a1,2，故1,2是方程ax2(b1)x20的两实根所以解得a1，b2.所以f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1.当x2时，f(x)maxf(2)10，即m10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，故1.所以mf(2)9a2.mf1.g(a)mm9a1.又g(a)在区间1，)上单调递增，所以当a1时，g(a)min.6(2012无锡调研)已知a1，若f(x)ax22x1在区间1,3上的最大值为m(a)，最小值为n(a)，令g(a)m(a)n(a)(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值解(1)函数f(x