山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形教案 （新版）新人教版.doc

13.3.1 等腰三角形教学目标知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能应用他们进行简单的计算、说理、证明. 过程与方法：通过观察、试验、猜想、证明等数学活动，培养推理能力并丰富学生对现实空间及图形的认识.情感态度：学会主动寻求解决问题的途径，锻炼克服困难的意志，树立学好数学的信心.教学重点与难点重点：等腰三角形的性质和判定的应用. 难点：综合应用等腰三角形的性质和判定，认识性质和判定的区别.教学过程一、课前预习看书p75页探究，并完成后面的思考。二、新课导入：1等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图：abc中ab=ac，则ab、ac是腰，bc是底边，a是顶角，b、c是底角2等腰三角形的性质：首先是两腰相等1）等腰三角形是轴对称图形2）性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）几何语言：在abc中ab=ac，b=c（等边对等角）3）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（等腰三角形“三线合一”）几何语言：在abc中ab=ac，ad平分bac交bc于d，adbc于d，bd=dc（还可以有在已知高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式）说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高线）所在的直线。同时性质1、2除了可通过动手操作得到外，也可以进行证明。三、习题精讲例1、如图，在abc中ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求三角形各角的度数. 分析：解题关键是：设a=x，再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解，即运用方程思想解决几何问题.注意设未知数时，通常设最小的角为x，这样能尽可能的避免分数的出现.解答略 例2、如图，在abc中ab=ac，点f在ac上，在ba延长线上截取ae=af求证：efbc 分析：本题是证明两线垂直，常规思路，直接证明夹角为90，或利用等腰三角形的“三线合一”的性质。方法较多，尽量让学生多动脑，多发言，开阔思路，四、拓广探索：由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类讨论1.边没明确腰、底例. 等腰abc中，ab=2bc,且三角形周长为40.求ab的长.2. 内角没明确是顶角还是底角例.（1）已知等腰三角形有一个内角为70，求其余两个内角的度数. （2）已知等腰三角形有一个内角为100，求其余两个内角的度数.3. 腰上的高分形内和形外例：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，求这个等腰三角形顶角的度数五、课堂检测：1.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是2.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为3.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是4.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为第（1）（2）题提问答案，并要求学生讲出用哪个公式计算；第（3）（4）题提示两种情论，会有两种答案，已知一边长，求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍 5.（2013四川南充） 如图，abc中，ab=ac，b=70，则a的度数是（ ）a.70 b. 55 c. 50 d. 40 6. (2013山东德州)如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（ ）a 68 b32c 22 d16五、布置作业p82 3,4,5,6板书设计等腰三角形的性质1）等腰三角形是轴对称图形2）性质定理1：等腰三角形的两