【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第5讲 圆与圆的位置关系配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第5讲 圆与圆的位置关系分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1圆c1：x2y22x0，圆c2：x2y24y0，则两圆的位置关系是_解析圆c1：(x1)2y21，圆c2：x2(y2)222，所以c1c2，且2121，所以两圆相交答案相交2已知以c(4，3)为圆心的圆与圆o：x2y21相切，则圆c的方程是_解析若圆c与圆o外切，则rc15，所以rc4.若圆c与圆o内切，因为点c在圆o外，所以rc15，所以rc6.答案(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)2363与圆x2y225外切于点p(4,3)，且半径为1的圆的方程是_解析设所求圆的圆心为c(m，n)，则o，p，c三点共线，且oc6，所以m6，n6，所以圆的方程是221.答案2214两圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b210的公共弦长的最大值为_解析两圆方程相减得，相交弦所在直线为xyab0，弦长2，当ab时，弦长最大为2.答案25半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析由题设知，圆心为(a,6)，r6，61，a216.a4，所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案(x4)2(y6)2366若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a1.答案1二、解答题(每小题15分，共30分)7求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程解由得2xy0代入得x1、x21，两圆两个交点为、(1，2)过两交点圆中，以、(1，2)为端点的线段为直径的圆，面积最小该圆圆心为半径为，圆方程为22.8已知圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心o2(2,1)(1)若圆o2与圆o1外切，求圆o2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆o2与圆o1交于a、b两点，且ab2，求圆o2的方程解(1)由两圆外切，o1o2r1r2，r2o1o2r12(1)，故圆o2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆o2的方程为：(x2)2(y1)2r，圆o1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦ab所在直线的方程：4x4yr80.作o1hab，则ahab，o1h，由圆心(0，1)到直线的距离得，得r4或r20，故圆o2的方程为：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.分层训练b级创新能力提升1圆x2y26x16y480与圆x2y24x8y440的公切线条数为_解析将两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440化为标准形式分别为(x3)2(y8)2112，(x2)2(y4)282.因此两圆的圆心和半径分别为o1(3，8)，r111；o2(2,4)，r28.故圆心距|o1o2|13，又|r1r2|o1o2|r1r2|，因此两圆相交，公切线只有2条答案22(2012苏州调研)已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_解析(x3)2(y4)236，由题意，得|6|56，解得111，所以1m121.答案1m1213集合a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0.若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_解析外切时，r3；内切时，r7.答案3或74圆c1：x2y24ax4a240和圆c2：x2y22byb210恰有三条公切线，若a，br且ab0，则的最小值为_解析由题意，两圆外切，所以|c1c2|r1r2，即3，也即4a2b29，所以(4a2b2)(54)1，当且仅当，即b22a2时等号成立答案15已知圆c1：x2y22x6y10，圆c2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解设两圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标是方程组的解，得：3x4y60.a，b两点坐标都满足此方程，3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程，易知圆c1的圆心(1,3)，半径r3.又c1到直线ab的距离为d.|ab|22 .即两圆的公共弦长为.6(2012南京二模)已知c：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦ab的长为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解法一设存在直线方程为yxb.则圆心(1，2)到xyb0的距离d.则在以ab为直径的圆中，由垂径定理得r29d29.由得圆心坐标.则以ab为直径的圆为229.又过原点，将(0,0)代入，得b1或b4.则存在这样的直线，方程为xy10或xy40.法二设存在直线方程为yxb.则由消y得2x22(b1)xb24b40.设a(x1，y1)、b(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2，则y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2.又以ab为直径的圆过原点，所以0，即x1x2y1y20，得b23b40.解得b1或b4.则存在这样的直线，方程为xy10或xy40.法三设以ab为直径的圆为x2y2dxeyf0.因过原点，得f0，则圆x2y2dxey0的圆心为.又直线l是两圆的公共弦，两圆相减得l为(d2)x(e4)y40.由斜率为1，得d24e.又在直线l上，得(d2