【创新设计】高考数学一轮复习 6.2 等差数列及其前n项和 理 苏教版.doc

6.2 等差数列及其前n项和一、填空题1.已知为等差数列,且则公差d等于_.解析 解得. 答案 2在等差数列an中，a10，s4s9，则sn取最大值时，n_.解析因为a10，s4s9，所以a5a6a7a8a90，所以a70，所以从而当n6或7时sn取最大值答案6或73等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a6a7_.解析 因为2a4a3a5，所以3a412，即a44，所以a1a2a6a77a428.答案 284设等差数列an的前n项和为sn，若1a54,2a63，则s6的取值范围是_解析设ana1(n1)d，则由解所以s66a115d15(a14d)9(a15d)12,42答案12,425若sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则s11的值为_解析s1122.答案226.等差数列前9项的和等于前4项的和.若则k= . 解析 由题意得. 即. 又 k=10. 答案 10 7已知数列an的前n项和为sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_解析因为a7s7s62727p2626p26p11，所以p15，sn2n215n，ansnsn14n17(n2)，当n1时也满足于是由akak18k3012，得k5.又kn*，所以k6，即kmin6.答案68数列an是等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n_.解析由题意，可知数列an的前n项和sn有最大值，所以公差小于零，故a11a10，又因为1，所以a100，a11a10，由等差数列的性质有a11a10a1a200，a10a10a1a190，所以sn取得最小正值时n19.答案199已知sn为等差数列an的前n项和，若s11，4，则的值为_解析由等差数列的性质可知s2，s4s2，s6s4成等差数列，由4得3，则s6s45s2，所以s44s2，s69s2，.答案10已知数列an，bn都是等差数列，sn，tn分别是它们的前n项和，且，则_.解析.答案11已知函数f(x)2x，等差数列an的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.解析 依题意a2a4a6a8a102，所以a1a3a5a7a92528，f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)2a1a2a1026log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)6.答案 612已知数列an，bn满足a11，a22，b12，且对任意的正整数i，j，k，l，当ijkl时，都有aibjakbl，则(aibi)的值是_解析由题意得a1b2 010a2b2 009a3b2 008a2 009b2a2 010b1.所以aibi)2 010(a1b2 010)故aibi)2 010(a1b2 010)a1b2 010.下面求b2 010.令i1，jn，k2，ln1，即a1bna2bn1，则bnbn1a2a11，所以an是以b12为首项，以d1为公差的等差数列，所以b2 0102(2 0101)2 011.所以a1b2 01012 0112 012.答案2 01213已知f(x)是定义在r上不恒为零的函数，对于任意的x，yr，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nn*)，且a12.则数列的通项公式an_.解析由an1f(2n1)2f(2n)2nf(2)2an2n1，得1，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，ann2n.答案n2n二、解答题14设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围思路分析第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围解析(1)由题意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因为s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.【点评】 方程思想在数列中常常用到，如求通项an及sn时，一般要建立首项a1与公差d(或公比q)的方程组15.已知曲线c:xy-4x+4=0,数列的首项且当时,点恒在曲线c上,且试判断数列是否是等差数列?并说明理由. 解析 当时,点恒在曲线c上, . 由得: 当时 . 数列是公差为的等差数列.16已知数列an满足an2an12n1(nn*，n2)，且a327.(1)求a1，a2的值；(2)记bn(ant)(nn*)，问是否存在一个实数t，使数列bn是等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由解析(1)由a327，得2a223127，所以a29.又由2a12219，得a12.(2)假设存在实数t，使得数列bn是等差数列，则2bnbn1bn1，即2(ant)(an1t)(an1t)，即4an4an1an1t，所以4an42an2n1t1，所以t1.故存在t1，使得数列bn是等差数列17在等差数列an中，公差d0，前n项和为sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nn*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解析(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nn*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nn*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列18在数列an中，a11，an11，bn，其中nn*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设cn()bn，试问数列cn中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由解析 (1)因为bn1bn2(nn*)，且b12所以，数列bn以2为首项，2为公差的是等差数列(2)由(1)得cn()bn2n，假设cn中存在三项cm，cn，c