《解直角三角形》教学设计.docx

解直角三角形教学设计一教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、教学过程：(一)复习引入1直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 ：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=(2)三边之间关系 (勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）教学过程1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导为什么两个已知元素中至少有一条边？让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=30a=15，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演解 sinA=a/c= 1/2 a=30 B=60根据勾股定理求出b=例 2在RtABC中， B =30，b=20，解这个三角形引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书完成之后引导学生小结已知一边一角，如何解直角三角形？答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。4巩固练习P91说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素四、布置作业解直角三角形教后反思臧家庄中学 于红叶本章内容是在学习了相似三角形和勾股定理的知识后，提出的直角三角形的边角关系锐角三角函数及其实际应用。我上的这一节课是从研究直角三角形的：锐角关系、三边关系、边角关系等入手，给学生创设学习情境，再后利用勾股定理，锐角三角函数的知识来解决实际中的，如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度计算等问题。为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，让学生通过给出的条件，能否求出倾斜的角度。当学生的兴趣被激发出来后，再抛出当天的课题：“解直角三角形”。首先，本节课教学我结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯”。第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。第三，在讲授本节课时，我采用以下方法进行教学：(1）展示图象法：将自己制作的教具展示在黑板上，也让学生根据教学的需要到黑板上画出图形及展示教具，同时播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将学习的问题做好铺垫，学生兴趣较高。(2）情境引入法：通过课前创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的环境中轻松、愉快的回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习之中，这样效率和兴趣自然就高了许多，今后应采用该法引入情境。(3）启发教学法：在教学过程中，选用启发式教学是较为行之有效的教学方法，并且也是永恒的教学方法。在教师的启发下，让学生成为课堂的主人也是本节课堂的主要亮点之一；鼓励学生主动参与，积极展示所得结果，学生兴趣较高，效率也很好。通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，例题较多，时间仓促，有点赶鸭子上架；没有根据学生的实际水平出示相应的练习，练习难度偏大；在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间；不敢放手让学生有自己去想，教师主导、主讲的情况偏多；对于例题，没有做到深入的挖掘，如求比萨斜塔的倾斜角度后，可再抛出如何求斜塔的垂直