课堂实录 (2).doc

11.1.1三角形的边 课堂实录广东省东莞市黄江镇黄江中学 许磊前言：本节课的内容选自人民教育出版社七年级（下）第七章三角形第一节，这节内容不但有概念教学，还有定理教学，本人用数学思想贯穿整个教学主线，围绕例题进行教学的核心变式，教学流程的设计源于教材，高于教材，内容重组，层层递进，反应数学知识的变化规律。下面就把这堂课的过程做个实录还原一、情景引入：师：我们生活在一个五彩缤纷的图形世界，同学们，屏幕上的图形大家熟悉吗？叫什么名字？生：熟悉，三角形！师：对，这就是我们小学学习过的几何图形，它的作用可大啦，你们知道什么叫三角形吗？哪位同学告诉大家它的定义呢？二、新课概念讲解：生：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。师：很好，大家能够从定义中寻找出关键词吗？生：不在同一直线上，三条线段，首尾顺次相接师：很好，不在同一直线上确保能够成形，三条线段指边的数量，首尾顺次相接组成一个封闭图形。接下来，我们请三角形做个自我介绍，进一步认识三角形，好吗？生：好师：请看屏幕，我们先回顾三角形的三要素：顶点、边、角（对照三角形，讲解这些概念）再问学生，知道线段的表示方法吗？生：知道，用2个大写字母或者一个小写字母表示ADBEC师：但是，在三角形中，就要特别注意啦，顶点所对的边一般就用该顶点大写字母对应的小写字母来表示的。（展示课件，加以说明）师：同学们，你们知道三角形的表示方法吗？（三角形符号“+3个顶点字母，一般按照逆时针顺序排列”） 老师画出图形（如右），个别提问学生，找出三角形并表示出来师：分别数出下面图形中三角形的个数，并找出规律（本题由课本练习变式，拓展学生思维，有机的和前面点的个数确定线段条数规律相对应） （1）（2）（3）师：在第2个图形中，大家发现几种三角形呢？生：有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形师：很好，这些三角形是按照内角性质来分类的，我们还可以按照三角形什么元素来分类呢？生：按照边得性质来分师：不错，边与边之间存在什么样的数量关系呢？生：相等和不等师：那么三条边之间数量关系有哪几种情况呢？生：有两条边相等，也有三条边相等和三条边都不相等师：很好，我们三角形就可以根据这几种情况按照边得性质来分类，请看屏幕（指导学生填空）生：三边都相等的三角形叫等边三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形；三边都不相等的三角形叫不等边三角形师：在这几类三角形中，等腰三角形今后我们用的最多，现在我们一起来认识一下它 （结合图形，讲解腰、底角、顶角概念，给学生一种流畅的感觉）三、得出三角形三边的关系并应用：师：已知等腰三角形的腰长为5，底边为6，求它的周长；（课本70页第7题）生：周长是5+5+6=16师：很好，下面老师对这道题目变化一下，“已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长；该如何做呢？”生1： 还是一样的，周长是16生2：我觉得有问题，边长是5不一定是腰长，也许是底边长生3：因为腰长和底边长不能确定，所以没有解，无法准确求出周长师：同学们，那么你们认为5和6作为边长有几种情况呢？生：有两种，5不是腰长就是底边长，6也一样，不是底边长就是腰长师：题目中给出的条件不确定的时候，我们可以把它们可能出现的情况全部写出来，这种思想在数学里叫分类讨论的思想，同学们，我们该如何解决这道题目呢？生：当5为腰长时，周长是16，当5为底边时，周长为17师：很好，给点掌声鼓励一下这位同学。思考就有发现，付出定有回报。接下来，老师继续改变条件，“已知等腰三角形的一边长为2，一边长为6，求它的周长”生：分两种情况讨论，当2是腰长时，周长是10，当2为底边时，周长为14师：他回答的对吗？生：对师：老师这里有三根木棍，哪位同学上来把它拼接成三角形？生（动手后回答）：拼不出三角形师：为什么？生：这两根短的木棍长度加在一起还没有第三根长呢！怎么拼呀？师：对呀，要拼接出一个三角形，它的三边有什么关系呢？生：应该是两边的和大于第三边师：你看，这条长棍加短棍的和大于第三边呀，为什么还是不能拼接出三角形呢？生：应该是两条较短边的和大于第三条较长边，这样才可以师：很好，在数学中，三角形三边的关系我们一般这样叙述“三角形的任意两边之和大于第三边”，这里要特别注意“任意”两字，不是“随意”。问：刚才这道题目我们该如何求解呢？生：当2是腰长得时候，两腰之和4小于底边长6，不可能构成三角形，这种情况不会出现，所以结果只有一种，就是三角形的周长为14师：对，当条件不确定的时候，我们先要分情况讨论各种可能出现的情况，但是同时也要结合图形，对不会出现的情况加以说明。下面请同学们看着屏幕：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 5，7，10 （2） 3，5，7 （3） 5，3，10 （4） 3，7，10 师：判断三条线段能否构成三角形比较简单的做法是什么呢？生：两条较短边的和大于第三条较长边师：很好，下面同学们模仿做一做下列题目课本65页第2题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10 此处叫学生口答师：大家已经掌握了判断三条线段能否组成三角形，现在老师给你们四条线段，你会选择吗？请看课本69页第2题：长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？ 生：应该分为两步来做，先从四根木条中选三条组合，再判断选出的木条能否构成三角形师：很好，请同学们之间交流答案说明：此处设计，打破教材的顺序，巧妙组合，让学生的认识一步步的递进，顺利完成知识的探究过程。四、例题讲解：例：用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4的等腰三角形吗？为什么？师：本道题目我们应该先画图形，有个感观认识（准确画图，培养学生数形结合的思想）牵涉到数据之间的关系，我们可以设元（方程的思想解决几何问题）老师边板书边说明：解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm X+2x+2x=18 解得x=3.6所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm师：第2问中，有一边的长为4，是指那条边？生：不知道，都有可能师：对，这样的情况我们应该如何处理呢？生：应该分情况讨论师：很好，我们可以这样来做：（此过程进一步培养学生分类讨论的思想）解：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论如果长为4cm的边是底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18解得：x=7如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm,则24+x=18 解得x=10因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形说明：课本例题是教材的核心，它牵涉的思想和方法我们不仅要前期铺垫和引入，还要巩固和拓展，使得学生理解数学的本质。师：下面，根据例题的思想和方法，我们一起来做课本上的一道题：课本69页第6题：已知三角形有两边相等，周长为20 cm,三角形的一边长为6，求其它两边长学生调板，老师巡查，找到问题，解决问题师：今天这节课我们进一步的认识了三角形，也学会了解决三角形相关问题的一些办法，下面我们小结一下（小结提升阶段）五、布置作业，带着数学问题走下课堂师：关于三角形的三边关系，