15.2.1平方差公式（第一课时）.doc

课题名称：15.2.1平方差公式（第一课时）一、内容和内容解析1. 内容 平方差公式的推导和应用. 2.内容解析 平方差公式是在学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位，是初中阶段的一个重要公式. 平方差公式是多项式乘法中的一种特殊形式，利用平方差公式可以简化运算，体现了公式的优越性.平方差公式的推导过程是利用多项式的乘法法则,而正确运用公式的关键是掌握公式的结构特征并理解公式中字母的广泛含义. 基于以上分析我确定本节课的教学重点是:平方差公式的推导和应用.2、 目标和目标解析1. 目标(1) 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行熟练运算(2) 在探索平方差公式的过程中，增强符号意识和推理能力2. 目标解析达成目标(1)的标志是：能在具体的多项式乘法的计算中,通过对运算结果的观察发现并得出平方差公式，能利用公式进行熟练计算。达成目标(2)的标志是：在探索平方差公式的过程中，能用数学符号表述出所发现的规律并会用符号完成推导过程.3、 教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但八年级学生的抽象概括能力还不成熟所以在对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解还有一定的困难因此，教学中要引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解基于以上的分析我确定本节课的教学难点为：认识平方差公式的结构特征并正确运用公式.四、教学支持条件分析在教学支持条件上，使用PPT课件，展示相关的习题练习，有助于提高课堂效率。5、 教学过程设计1. 创设问题情境，引入新知问题1.计算：(1)(a+b)(c-d) (2)(m+2)(m-2) (3)(x-6)(x-3) (4)(b+1)(b-1) (5)(2n+p)(2n-p)设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律.问题2.多项式乘法中积的项数与多项式的项数之间有什么关系？追问1.观察上述算式中结果的项数，你有什么样的发现？追问2.你能分析一下它们有什么共同特点吗?由此你有什么样的猜想？追问3.如果我用a来表示多项式的第一项，b表示多项式的第二项，那么你能用一个式子把上述规律推广吗？给出计算过程. 公式：(a+b)(a-b)=a2-b2追问4.请你用语言来描述一下这个公式.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.教师：以后我们就把这种特殊形式的多项式乘法写成公式的形式，叫做平方差公式引出课题15.2乘法公式-平方差公式.从性质符号的角度来分析公式的结构：二项式乘二项式，其中有一项相同，另一项互为相反数，结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.设计意图：通过问题的设置，指引学生很自然的得出平方差公式，并且使学生经历了特例-猜想-验证-归纳的研究问题的过程，为下一节课完全平方公式的探究提供了方法.在推导平方差公式的过程中，增强了学生的符号意识和推理能力.2. 运用公式,及时巩固问题3.例1.计算请你举几个符合平方差公式的例子.师生活动：学生举例，教师适时补充教材中例1的形式.（1）(3x+2)(3x-2)(2)(1+ab)(ab-1) (3)(-x+2y)(-x-2y) (4) (-a-b)(a-b)解题反思:运用平方差公式的关键是找准公式中的a和b,a和b没有顺序要求.在例题和练习的计算过程中，你认为需要注意什么问题？练习1.计算: （1） (2)(b+2a)(2a-b) (3)(x-ay)(-x-ay)练习2.下面各式的计算对不对？不对应怎样改正？ （1） （2）（3）（2x+5）(2x-5)=2x2-25 (4)(-a-b)(a+b)=a2-b2练习3.填空：（1）（3x+y）（_）=9x2-y2. （2）（ ）（3）（3x+2y）(2y )= -9x2 (4)10298=( ) ( )= 设计意图：及时应用，加强对公式的理解和记忆.3.知识深化，加强理解教师：通过上面的问题，我们已经充分感受到了平方差公式在做多项式乘法时的优越性，请大家看下面的问题.例2.计算：（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)师生活动：学生口述，教师板演.强调：只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化计算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.练习4.计算： (1)(m+n)(m-n)(m2+n2) （2）(2x+3)(3x-2)- （3x+4）(3x-4)设计意图：这一组练习是平方差公式的变式训练，体现了数式通性.4.小结.请同学们带着以下的问题回顾一下本节课的内容：（1） 乘法公式有什么重要作用？（2） 通过本节课你认为一个数学结论的得出需经历怎样的过程？（3） 请你用不同的方式表述平方差公式 符号 语言教师：实际上平方差公式也可以用几何图形进行直观的解释.多媒体展示：请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？（4） 在本节课中运用了哪种数学思想方法？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结。5.布置作业教材156页1.6、 目标检测设计1运用平方