山东省日照市高三数学第二次模拟考试题 文 新人教A版.doc

山东省日照市2013届高三第二次模拟考文 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号 、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2、第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3、第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。参考公式： 锥体的体积公式：，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集（ ）为(a)1，2 (b)1 (c)2 (d)-1，1（2）设复数在复平面内对应的点在(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限(3)某校选修乒乓课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(a)6 (b)7 (c)8 (d)9（4）“0”是“”的(a)充分条件 (b)充分而不必要条件 (c)必要而不充分条件 (d)既不充分也不必要条件（5）设a、b是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：若 若 其中真命题的个数是(a)0 (b)1 (c)2 (d)3 (6)执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是(a)1 (b)2 (c)3 (d)4 (7)在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中且a1,则下列图象中可能正确的是 (8)在区间上随机取一个数,则的概率是(a) (b) (c) (d) (9) 如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（）、（）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：图（）的建议是：提高成本，并提高票价图（）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是(a) (b) (c) (d)（10）已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是(a) (b)2 (c) (d)1（11）已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是(a) (b)(,+ ) (c)(1,2) (d) (2,+ )(12)已知定义在r上的可导函数的导函数为,满足，且为偶函数，则不等式的解集为(a) (b)(0，+ ) (c)(1,+) (d) (4,+ )第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）已知为第二象限角，,则 .（14）定义运算,函数 图象的顶点坐标是（），且成等比数列，则的值为 .（15）若x,y满足则为 .（16）如图，a、b分别是射线om、on上的点，给出下列以为起点的向量：；; ；.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：x0y010-10() 求的解析式；(）在中，ac=2,bc=3,a为锐角，且,求的面积.（18）（本小题满分12分） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。()求证数列是等差数列；(）若数列的前项和为tn,试证明不等式成立.（19）（本小题满分12分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.()分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；(）设是月用水量为0，2)的家庭代表.是月用水量为2，4的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.（20）（本小题满分12分）如图是一直三棱柱（侧棱）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，n是bc的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. ()求该几何体的体积；（）求证：an/平面cem；（）求证：平面bde平面bcd。（21）（本小题满分13分）已知椭圆过点d（1，），焦点为，满足.()求椭圆c的方程；（）若过点（2，0）的直线与椭圆c相交于两点a、b，p为椭圆上一点，且满足(其中o为坐标原点)，求整数t的最大值.（22）（本小题满分13分）已知函数.()若函数有两个极值点,求a的取值范围；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围。2013届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2013.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15cdcab 610bdbca 1112db (1)解析：答案c, ,=.(2)解析: 答案d, =.(3)解析: 答案c, 由=,求得在高二年级的学生中应抽取的人数.(4)解析：答案a, 解得，可以推出，反之不成立，充分不必要条件.(5)解析：答案b, 若推不出；若错，可能； 若错，可能在内；若正确，过与的交点作的平行线必在内，则，所以. (6)解析：答案b, =1时，输出1，=2时，输出4.(7)解析：答案d, 时，周期小于，时，周期大于.(8)解析：答案b.由于时,故要求概率为.(9)解析：答案c,图（）中函数为，其中为票价，为付出的成本.则图（）是：降低成本，并保持票价不变；图（）是：提高票价，并保持成本不变.(10)解析: 答案a.由已知方程有相等的实数解，即.，因为,所以.(11)解析: 答案d.易得m（，）当为锐角时，必有成立（因为点m在以线段f1f2为直径的圆外）即：，整理得：，即：(12)解析：答案b.为偶函数，的图象关于对称,的图象关于对称,.设，则，又，故在定义域上单调递减.又故选b.二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13); (14)14; (15)-2; (16)(13)解析：答案.，则.(14)解析：答案14，=，=14.(15)解析：答案-2，设直线与交于（2,2），由图象知的最小值为4，从而的最大值为-2.(16)解析：答案根据向量加法法则平行四边形法则知正确，对于将代入由平行四边形法则得起终点在阴影区域外.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：由表知，又，从而. 6分 12分(18)解：（），当时，两式相减，得，即，又，. 4分当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分（）由（）, , .设,； ， 9分 = =.11分 又， ,综上所述：不等式成立. 12分(19)解：()由频率分布直方图可得， 2分月用水量为的频数为25.故，得. 4分由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为， 所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为 6分()由、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，. 8分记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，共包含7个基本事件数. 10分又基本事件的总数为，所以.即家庭代表、至少有一人被选中的概率为. 12分(20)解：（）由题意可知：四棱锥bacde中，平面abc平面acde，abac，ab平面acde，又acabae2，cd4， 2分则四棱锥bacde的体积为：，即该几何体的体积为4. 4分（）证明：由题图知，连接mn，则mncd，且.又aecd，且， 6分，=,四边形anme为平行四边形，anem.an平面cme，em平面cme，an平面cme. 8分（）证明：acab，n是bc的中点，anbc,又平面abc平面bcd，an平面bcd.10分由（）知：anem, em平面bcd，又em平面bde，平面bde平面bcd. 12分(21)解：（）解析：由已知过点,得，记c，不妨设f1(c，0)，f2(c，0)，则(c1，)，(c1，)，由，得c21，即a2b21由、，得，b21故椭圆的方程为 5分（）由题意知，直线的斜率存在.设：，由得.，.，8分，.点在椭圆上，12分，的最大整数值为1. 13分(22)解：（）由已知函数的定义域为，由已知两个相异正实数根,即有两相异正根,则必有,从而解得. 4分（）,所以，当时，的单调递增区间是;当时，的单调递减区间是.8分（）由题意得对恒成立，设则使成立,求导得（1）当时，若则所以在单调递减，（2）当时,则在单调递减，单调递增,存在，有,所以不成立.（3）当时，则所以在单调递增，所以存在使得则不符合题意.综上所述. 13分2013届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2013.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15cdcab 610bdbca 1112db 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13); (14)14; (15)-2; (16)三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：由表知，又，从而. 6分 12分(18)解：（），当时，两式相减，得，即，又，. 4分当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分（）由（）, , .设,； ， 9分 = =.11分 又， ,综上所述：不等式成立. 12分(19)解：()由频率分布直方图可得， 2分月用水量为的频数为25.故，得. 4分由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为， 所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为 6分()由、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，. 8分记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，共包含7个基本事件数. 10分又基本事件的总数为，所以.即家庭代表、至少有一人被选中的概率为. 12分(20)解：（）由题意可知：四棱锥bacde中，平面abc平面acde，abac，ab平面acde，又acabae2，cd4， 2分则四棱锥bacde的体积为：，即该几何体的体积为4. 4分（）证明：由题图知，连接mn，则mncd，且.又aecd，且， 6分，=,四边形anme为平行四边形，anem.an平面cme，em平面cme，an平面cme. 8分（）证明：acab，n是bc的中点，anbc,又平面abc平面bcd，an平面bcd.10分由（）知：anem, em平面bcd，又em平面bde，平面bde平面bcd. 12分(21)解：（）解析：由已知过点,得，记c，不妨设f1(c，0)，f2(c，0)，则(c1，)，(c1，)，由，得c21，即a2b21由、，得，b21