21.2.2 公式法解一元二次方程.doc

课名21.2.2 公式法解一元二次方程省份四川省市泸州市区/县泸县单位全称立石镇立石初级中学校教师姓名 王宗志学段 学科九年级 数学教材版本人教版册次 章节九年级上册第21章第二节课时第一课时年级九年级学习者分析我们是面对农村学校的学生，基础较差，参差不齐，本节课是一元二次方程解法的基础，学习好公式法是关键教学目标解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程教学重点难点以及措施 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学准备多媒体，电子白板，投影仪多媒体教学环境简易多媒体教学环境（由多媒体计算机、投影机、电视机等构成）教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析一、导回忆直接开方法和配方法教师提出问题，学生思考.1 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）（学生活动）用配方法解方程 6x2-7x+1=0（老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望幻灯片展示，更直观二、学为探究公式法解一元二次方程做准备活动1.学生解方程6x2-7x+1=0 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6x2-7x=-1，2.二次项系数化为1得到 x2-x=-3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）24. 写成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，5. 直接开平方得到x-=，学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式幻灯片展示并写出解题过程三、议探究一元二次方程公式法问题：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=4a20 当b2-4ac0时0 （x+）2=()2 直接开平方，得：x+= 即x= x1=,x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根(5)一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=b2-4ac例1.指出下列方程中的a、b、c并判断根的情况： (1)2x2-3x- =0； (2)16x2-24x+9=0； (3)x2-4x+9=0； (4)3x2+10x=2x2+8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根；(3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根.例2用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0 （教师做示范板书）分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性.对的值的情况具有不确定性进行讨论为以后熟练使用公式打基础幻灯片展示并写出解题过程四、练熟悉公式x=（b2-4ac0）用公式法解下列方程: (1)x2+x-12=0； (2)x2-x-=0； (3)x2+4x+8=2x+11；（4）x2-6x+9=0 (5)x(x-4)=2-8x； (6)x2+2x=0； (7)x2+2x+10=0. 解：(1)x1=3，x2=-4； (2)x1=，x2=； (3)x1=1，x2=-3； (4)x1=x2=3； (5)x1=-2+，x2=-2-； (6)x1=0，x2=-2； (7)无解. 使学生熟练使用本节课知识解题多媒体展示出结果学生比较五、评提高合作能力学生互评-教师点评-发现不足，不懂的地方及时纠正六、小结学生总结，教师归纳（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况加强教学总结，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯加深认识，深化提高，形成学生归纳知识的能力多媒体中幻灯片展示七、作业书上作业达到巩固目的教材P12 练习1（1）、（3）、（