九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十四章圆 24 2点和圆 直线和圆的位置关系 第1课时点和圆的位置关系 1 课堂讲解 点与圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆反证法 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌 为祖国赢得荣誉 图是射击靶的示意图 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不等的圆 构成的 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 1 知识点 点与圆的位置关系 解决这个问题 需要研究点和圆的位置关系 我们知道 圆上所有的点到圆心的距离都等于半径 如图 设 o的半径为r 点a在圆内 点b在圆上 点c在圆外 容易看出 oa r ob r oc r 反过来 如果oa r ob r oc r 则可以得到点a在圆内 点b在圆上 点c在圆外 知1 导 知1 导 归纳 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在圆外d r 点p在圆上d r 点p在圆内d r 来自教材 符号 读作 等价于 它表示从符号 的左端可以推出右端 从右端也可以推出左端 例1 已知 o的半径r 5cm 圆心o到直线l的距离d od 3cm 在直线l上有p q r三点 且有pd 4cm qd 5cm rd 3cm 那么p q r三点与 o的位置关系各是怎样的 导引 要判断点和圆的位置关系 实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小 而半径为已知量 即需求出相关点到圆心的距离 知1 讲 解 如图 连接or op oq pd 4cm od 3cm 且od l 点p在 o上 qd 5cm 点q在 o外 rd 3cm 点r在 o内 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 判断点和圆的位置关系 关键是计算出点到圆心的距离 再与圆的半径比较大小 由数量关系决定位置关系 构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法 1 2015 湘西州 o的半径为5cm 点a到圆心o的距离oa 3cm 则点a与圆o的位置关系为 a 点a在圆上b 点a在圆内c 点a在圆外d 无法确定 知1 练 来自 典中点 2体育课上 小明和小丽的铅球成绩分别是6 4m和5 1m 他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内 知1 练 来自教材 2 知识点 确定圆的条件 知2 导 我们知道 已知圆心和半径 可以作一个圆 经过一个已知点a能不能作圆 这样的圆你能作出多少个 经过两个已知点a b能不能作圆 如果能 圆心分布有什么特点 问题 一 问题 二 知2 导 思考 经过不在同一条直线上的三个点a b c能不能作圆 如果能 如何确定所作圆的圆心 总结 知2 导 来自 点拨 1 经过平面内一点可以作无数个圆 圆心可以是这一点之外任何点 2 经过平面内两点可以作无数个圆 圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上 3 经过平面内不在同一直线上的三点 可以作一个圆 并且只能作一个圆 圆心为连接其中任意两点的线段的垂直平分线的交点 例2 如图 点a b c在同一条直线上 点d在直线ab外 过这4个点中的任意3个点 能画圆的个数是 a 1b 2c 3d 4导引 在4个点中取3个点确定一个圆 关键是这3个点要不在同一直线上 因此本题的实质是在a b c中找2个点与点d确定圆 根据题意得出 点d a b 点d a c 点d b c可以分别确定一个圆 故过这4个点中的任意3个点 能画圆的个数是3 故选c 知2 讲 c 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 确定一个圆的条件 1 已知圆心 半径 可以确定一个圆 2 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 下列关于确定一个圆的说法中 正确的是 a 三个点一定能确定一个圆b 以已知线段为半径能确定一个圆c 以已知线段为直径能确定一个圆d 菱形的四个顶点能确定一个圆 知2 练 来自 典中点 2已知ab 4cm 则过点a b且半径为3cm的圆有 a 1个b 2个c 3个d 4个 知3 导 3 知识点 三角形的外接圆 试一试 任意画一个三角形 然后再画出经过三个顶点的圆 总结 知3 导 来自教材 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 circumcircle 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 circumcenter 例3 如图 abc内接于 o c 45 ab 4 求 o的半径 知3 讲 导引 要求 o的半径 已知弦ab的长 需以ab为边与 o的半径 或直径 构成等腰直角三角形 因此有两个切入点 方法一 如图1 连接oa ob 利用圆周角定理可得 aob 2 c 90 再利用勾股定理求出半径 方法二 如图2 作直径ad 连接bd 利用同弧所对的圆周角相等 得 d c 45 再利用勾股定理可求出半径 知3 讲 解 方法一 如图1 连接oa ob 设 o的半径为r c 45 aob 2 c 90 oa2 ob2 ab2 即r2 r2 42 解得r1 2 r2 2 不符合题意 舍去 o的半径为2 图1 来自 点拨 知3 讲 方法二 如图2 作直径ad 连接bd 设 o的半径为r ad为 o的直径 abd 90 又 d c 45 dab 45 bd ab 4 在rt abd中 ab2 bd2 ad2 即42 42 2r 2 解得r1 2 r2 2 不符合题意 舍去 o的半径为2 图2 总结 知3 讲 来自 点拨 求三角形的外接圆半径时 最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线 即半径 延长使这条半径变为直径 将求半径转化为直角三角形中求边的长 1下列说法中 正确的是 a 三点确定一个圆b 圆有且只有一个内接三角形c 三角形的外心到三角形三边的距离相等d 三角形有且只有一个外接圆 知3 练 来自 典中点 2如图 cd所在的直线垂直平分线段ab 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心 知3 练 来自教材 4 知识点 反证法 知4 导 思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 如图 假设经过同一条直线l上的a b c三点可以作一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 而l1 l l2 l 这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 矛盾 所以 经过同一条直线上的三个点不能作圆 知4 导 归纳 上面证明 经过同一条直线上的三个点不能作圆 的方法与我们以前学过的证明不同 它不是直接从命题的已知得出结论 而是假设命题的结论不成立 即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 来自教材 例4 用反证法证明平行线的性质 两直线平行 同位角相等 证明 如图 我们要证明 如果ab cd 那么 1 2 假设 1 2 过点o作直线a b 使 eob 2 根据 同位角相等 两直线平行 可得a b cd 这样 过点o就有两条直线ab a b 都平行于cd 这与平行公理 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 矛盾 这说明假设 1 2不正确 从而 1 2 知4 讲 总结 知4 讲 来自 点拨 1 反证法适用情形 命题的结论的表述为 肯定 或 否定 且用直接法证较困难 证明一个定理的逆命题 用直接法证较困难 使用反证法的前提条件是 结论 的反面可列举出来 2 反证法使用要经历 反设 归谬 结论这三步 反设是推理归纳的已知条件 即把反设作为已知条件进行推理 归谬是关键 是反证法的核心 其作用是 从命题结论的反面出发 推出与已知事理 定义 公理 定理 已知条件 矛盾 最后说明假设不成立 原结论成立 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60 时 首先应假设三角形中 a 有一个内角大于60 b 有一个内角小于60 c 每一个内角都大于60 d 每一个内角都小于60 知4 练 来自 典中点 2用反证法证明命题 若 o的半径为r 点p到圆心的距离为d 且d r 则点p在 o的外部 应先假设 1 点和圆的三种位置关系 设 o的半径为r 点p到圆心的距离为d 则2 过一点可以作无数个圆 3 过两点可以作无数个圆 圆心在以已知两