山东省日照市高三数学上学期第一次模拟试卷 文（含解析）.doc

2015年山东省日照市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1集合a=x|0x2，b=x|x2x0，则ab=（）arb（，0）（1，2）cd（1，2）2已知tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）abcd3设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）a24bc36d5已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）a4bcd6如图，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0b4c8d47已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd8函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位9已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y2=1的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是（）abcd10已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）aabcbbcacacbdcab二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11在abc中，若b=1，c=，c=，则a=12在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25，30）的人数为13运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为14已知函数f（x）=，则满足f（a）2的实数a的取值范围是15已知数集a=a1，a2，a3，a4，a5（0a1a2a3a4a5）具有性质p：对任意i，jz，其中1ij5，均有（ajai）a，若a5=60，则a3=三、解答题（共6小题，满分75分）16某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核（i）求抽取的5人中男、女同学的人数；（ii）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率17已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（i）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（ii）若f（）=，求sin（4+）的值18如图，已知四边形abcd是正方形，pd平面abcd，cd=pd=2ea，pdea，f，g，h分别为pb，be，pc的中点（i）求证：gh平面pdae；（ii）求证：平面fgh平面pcd19已知数列an中，a1=1，an+1=（i）证明数列a2n是等比数列；（ii）若sn是数列an的前n项和，求s2n20已知椭圆c：=1（ab0），其中f1，f2为左、右焦点，且离心率e=，直线l与椭圆交于两不同点p（x1，y1），q（x2，y2）当直线l过椭圆c右焦点f2且倾斜角为时，原点o到直线l的距离为（i）求椭圆c的方程；（ii）若+=，当opq面积为时，求|的最大值21已知函数f（x）=cos（x），g（x）=exf（x），其中e为自然对数的底数（）求曲线y=g（x）在点（0，g（0）处的切线方程；（）若对任意x，0，不等式g（x）xf（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（）试探究当x，时，方程g（x）=xf（x）的解的个数，并说明理由2015年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1集合a=x|0x2，b=x|x2x0，则ab=（）arb（，0）（1，2）cd（1，2）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答： 解：由b中不等式变形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即b=（，0）（1，+），a=（0，2），ab=（1，2），故选：d点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）abcd考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可解答： 解：tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：d点评： 本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力3设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由ab0能推出abb2，是充分条件，由abb2，推不出ab0，不是必要条件，故选：a点评： 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题4已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）a24bc36d考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，并且四棱锥的一条棱垂直于底面，由此能求出该几何体的表面积解答： 解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥sabcd，sc平面abcd，sc=dc=4，bc=3，abcd是矩形，sd=4，ac=5，sa=，sb=5，cosasd=，cosasb=，sinasd=，sinasb=，ssad=6sasb=10，该几何体的表面积s=s矩形abcd+ssdc+ssbc+ssab+ssad=34+10+6=36+6故选b点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，是基础题解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养5已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）a4bcd考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即a（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故选：d点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6如图，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0b4c8d4考点： 平面向量数量积的运算专题： 数形结合分析： 通过解直角三角形求出边ad，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出解答： 解：因为ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，所以ad=4sin30=2所以=（+）=+=24=4，故选b点评： 本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式7已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由于f（x）=x+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a适合解答： 解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，又当x=时，f（）=sin=10，排除c，只有a适合，故选：a点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题8函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：由函数f（x）=asin（x+）的图象可得a=1，根据=，求得=2，再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：c点评： 本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y2=1的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是（）abcd考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出m的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值解答： 解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，m（1，4），双曲线y2=1的左顶点为a（，0），渐近线方程为y=x，直线am的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线am平行，可得=，解得a=，故选a点评： 本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键10已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）aabcbbcacacbdcab考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小解答： 解：设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，h（x）是定义在实数集r上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：c点评： 本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11在abc中，若b=1，c=，c=，则a=1考点： 三角形中的几何计算专题： 解三角形分析： 先根据b，c，c，由正弦定理可得sinb，进而求得b，再根据正弦定理求得a解答： 解：在abc中由正弦定理得，sinb=，bc，故b=，则a=由正弦定理得a=1故答案为：1点评： 本题考查了应用正弦定理求解三角形问题属基础题12在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25，30）的人数为160考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图中频率和等于1，计算年龄组为25，30）的数据频率，求出对应的频数即可解答： 解：根据频率分布直方图中频率和等于1，得；年龄组为25，30）的数据频率为1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2，估计这800名志愿者年龄在25，30）的人数为8000.2=160故答案为：160点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目13运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为1007考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 程序运行的功能是求s=12+34+（1）k1k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得s解答： 解：执行程序框图，有k=1，s=0满足条件n2015，s=1，k=2；满足条件n2015，s=1，k=3；满足条件n2015s=2，k=4；满足条件n2015s=2，k=5；满足条件n2015s=3，k=6；满足条件n2015s=3，k=7；满足条件n2015s=4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015s=1006，k=2012；满足条件n2015s=1006，k=2013；满足条件n2015s=1007，k=2014；满足条件n2015，s=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出s的值为1007故答案为：1007点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键14已知函数f（x）=，则满足f（a）2的实数a的取值范围是（，10，+）考点： 分段函数的应用专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 讨论a，结合分段函数有或，由指数函数的单调性和一次不等式的解法，即可得到所求范围解答： 解：函数f（x）=，且f（a）2，则有或，即或，即有a1或a0则a的取值范围为（，10，+）故答案为：（，10，+）点评： 本题考查分段函数的运用，主要考查不等式的解法和运用，运用指数函数的单调性是解题的关键15已知数集a=a1，a2，a3，a4，a5（0a1a2a3a4a5）具有性质p：对任意i，jz，其中1ij5，均有（ajai）a，若a5=60，则a3=30或36考点：数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 对a1分类讨论，利用性质p：对任意i，jz，其中1ij5，均有（ajai）a，及其a5=60，即可得出解答： 解：当a1=0时，则a2a1=a2a，a20，则a3a2=a2，a3=2a2，同理可得a4=3a2，a5=4a2；由4a2=60，解得a2=15，即a=0，15，30，45，60a5=60，a3=30 当a10时，同理可得a=12，24，36，48，60，a3=36点评： 本题考查了满足某种性质的数列、集合的求法，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（共6小题，满分75分）16某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核（i）求抽取的5人中男、女同学的人数；（ii）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题： 概率与统计分析： （）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学的所以可能，利用古典概率公式解答；解答： 解：（）抽取的5人中男同学的人数为5=3人，女同学的人数为5=2人（）记3名男同学为a1，a2，a3，2名女同学为b1，b2从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10个用c表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则c中的结果有6个，它们是a1b1，a1b2，a2b1，a2b2a3b1，a3b2，所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率p（c）=点评： 本题考查了统计与概率的问题，属于基础题17已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（i）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（ii）若f（）=，求sin（4+）的值考点： 两角和与差的正弦函数；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： （）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4+）的值解答： 解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期为t=，=1，f（x）的最大值为2，=2，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=+k，即x=+，（kz）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，则sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键同时也考查三角函数倍角公式的应用18如图，已知四边形abcd是正方形，pd平面abcd，cd=pd=2ea，pdea，f，g，h分别为pb，be，pc的中点（i）求证：gh平面pdae；（ii）求证：平面fgh平面pcd考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）分别取pd的中点m，ea的中点n，连结mh、ng、mn，由已知得四边形chmn是平行四边形，由此能证明gh平面pdae（）由线面垂直得pdbc，由已知得bccd，从而bc平面pcd，由三角形中位线定理得fhbc，从而fh平面pcd，由此能证明平面fgh平面pcd解答： 证明：（）分别取pd的中点m，ea的中点n，连结mh、ng、mn，g，h分别是be，pc的中点，mh，ng，abcd，mhng，四边形chmn是平行四边形，ghmn，又gh平面pdae，mn平面pdae，gh平面pdae（）pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，bccd，pdcd=d，bc平面pcd，f，h分别为pb、pc的中点，fhbc，fh平面pcd，fh平面fgh，平面fgh平面pcd点评： 本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间向量在立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力19已知数列an中，a1=1，an+1=（i）证明数列a2n是等比数列；（ii）若sn是数列an的前n项和，求s2n考点： 数列递推式；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）设bn=a2n，则=，=，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列（）由bn=a2n=（）n1=（）n，得+，从而a2n1+a2n=2（）n6n+9，由此能求出s2n解答： （）证明：设bn=a2n，则=（）=，=，数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）得bn=a2n=（）n1=（）n，+，由a2n=3（2n1），得a2n1=3a2n3（2n1）=（）n16n+，a2n1+a2n=（）n1+（）n6n+9=2（）n6n+9，s2n=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=26（1+2+3+n）+9n=（）n3（n1）2+2点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用20已知椭圆c：=1（ab0），其中f1，f2为左、右焦点，且离心率e=，直线l与椭圆交于两不同点p（x1，y1），q（x2，y2）当直线l过椭圆c右焦点f2且倾斜角为时，原点o到直线l的距离为（i）求椭圆c的方程；（ii）若+=，当opq面积为时，求|的最大值考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）根据椭圆得定义，即可求出椭圆c的方程；（）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，再联立方程组，利用韦达定理，和弦长公式，得到=4（3）（2+），再利用基本不等式即可求出答案解答： 解：（）因为直线l的倾斜角为，f2（c，0），直线l的方程为y=xc，由已知得=，所以c=1，又e=，所以a=，b=，所以椭圆c的方程=1；（）当直线l的斜率不存在时，p，q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=y2，由p（x1，y1）在椭圆上，则+=1，而s=|x1y1|=，则|x1|=，|y1|=1，知|=2，当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入=1可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m26=0，由题意0，即3k2+2m2，x1+x2=，x1x2=，|pq|=，d=，spoq=d|pq|=|m|=，化为4m2（3k2+2m2）=（3k2+2）2，（3k2+2）222m2（3k2+2）+（2m2）2=0，即（3k2+22m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足0，由于x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=+2m=，=（x1+x2）2+（y1+y2）2=2（3），=（1+k2）=2（2+），=4（3）（2+）25，当且仅当3=2+，即m=时等号成立，故|5，综上可知|得最大值为5点评： 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得0及