《从分数到分式》.doc

从分数到分式教学设计 河北省保定市高阳县庞口镇旧城中学 黄亚杰教学目标：知识技能：1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的基本概念，了解分式的概念。2、能确定分式有意义的条件。过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。情感态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。教学重点：分式的概念教学难点：分式有意义的条件教学方法：采用“设置情境引导发现”的方法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用类比的方法，使学生体会到新旧知识间的联系。在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法。学法：在具体的问题情境中，通过分式模型的建立，观察、比较、类比分数的概念得到分式的概念；利用辨析加深对概念的理解；类比分数有意义的条件探究分式有意义的条件，对发现的结论进行总结应用，整个过程中每个学生积极参与其中，生生互评、师生交流，获得成功的喜悦。教学准备：多媒体课件教学过程：活动一、创设情境，引出概念问题：假期期间，邀请好友一起骑行，从旧城出发到保定古莲池，路程约47千米，若骑行时速度为15千米/小时，请解决以下问题：1、在无风的情况下，从旧城到保定古莲池所需要的时间？2、若从旧城到保定古莲池为顺风行驶，设风速为a千米/小时，则此时骑行的速度为多少？所用的时间是多少？3、若设骑行的路程为s千米，无风时的速度为V千米/小时，则所需要的时间是多少？风速为a千米/小时，顺风骑行所需要的时间是多少？4、 你能尝试解释在骑行问题中的含义吗？ 教师出示问题，学生在练习本上列式。完成后回答，教师板书各式。设计意图：题目中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡。活动二、类比联想，形成概念教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法。教师提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？你能再举出一些这样的式子吗？教师提出问题，学生观察后回答，初步感知其共同特征，并再举出一些例子。教师随时把学生的举例写在黑板上。指出像这样的式子，我们把它称为分式。教师板书课题从分数到分式。设计意图：学生先观察找出已有经验中没有的代数式，初步分析共同特征，通过举例增加例证，同时检验学生对共同特征的本质的认识。问题：再次观察这类代数式，尝试用语言描述分式的定义。学生先独立观察归纳，然后与同桌交流，代表发言。师生共同评价，教师适当鼓励。在归纳的基础上，教师板书分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。分式是不同于整式的另一类式子。分式与分数相比较，由于字母可以表示不同的数，所以比分数更具有一般性。教师引导学生构建知识体系，体会其中的关系。练习：1、“你说，我判断”由一名学生说出一式子，其他学生进行判断，并说明理由。2、“我能行”判断以下各式中哪些是整式？哪些是分式？ 反思：如何判断一个代数式是否是分式？教师提出问题，学生回顾解题过程，进行方法总结，发表意见，教师适当评价。设计意图：通过学生观察归纳得出概念，让学生自己出题互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与分数的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。活动三、再探新知，深化概念探究一：1、请填写表格：-2-10122、 观察所填表格，概括分式在什么条件下无意义？3、 当x取什么值时，分式无意义？4、 思考：当x取什么值时，分式有意义呢？教师出示问题，学生独立填写表格。观察概括出分式无意义的条件，教师适当评价，学生独立完成3、4小题。设计意图：表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。例1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1） （2） （3） （4）教师出示问题，学生先独立分析，请学生说说解决问题（1）的方法，教师板书解题过程，其余三个由学生板演，其他学生在练习本上完成。设计意图：直接应用探究的结论，提高分析问题的能力。练习：当x取什么值时，分式 有意义。变式训练：（1）当x取什么值时，分式 有意义。（2）当x取什么值时，分式 有意义。思考：通过对以上问题的解决，如何求使分式有意义的条件？教师出示问题，学生思考后回答，教师适当评价。设计意图：利用变式问题，总结分式有无意义的条件的本质，深化概念的理解。对一般表达式里的分母B作出取值限定是什么？探究二1、请填写表格：-2-10122、观察所填表格，概括分式在什么条件下值为0？3、思考：当x为何值时，分式的值为0？教师出示问题，学生思考后回答。反思：分式值为0的条件？设计意图：通过再次经历求值填表的活动，观察、归纳分式值为0的条件。活动四、反思升华，内化概念本节课我们学习了什么内容，是怎样进行学习的，你还存在哪些疑问，有什么感受？教师出示问题，学生回顾回答，生生补充，教师适当评价。设计意图：通