锐角三角函数实际应用.docx

数学教学设计28.2锐角三角函数的简单应用（2）教学目标1知识与技能：（1）认清俯角、仰角和方位角；（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；3情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想教学重点利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，1.414，1.732）（右图）先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组之间进行讨论和交流给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣探索活动活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60求飞机的飞行距离教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离互相讨论，踊跃回答思考：（1）如何做辅助线？ （2）设哪条线段为未知数计算最简单？师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力例题讲解 怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40若明明的眼睛离地面1.6m， 如何计算气球的高度呢？（右图）引导学生注意利用好“50m”这个条件 通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力拓展提高东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔DE453.20米，月亮山海拔CF442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图，已知tan0.15987，tan0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到01秒）学生讨论交流后，回答问题思考：（1）如何利用“tan0.15987，tan0.15847”这个条件？ （2）如何做辅助线？通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯小结与作业通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来