【创新设计】高考数学第一轮复习 23 函数的奇偶性与周期性题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第3讲函数的奇偶性与周期性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013广东卷)定义域为r的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()a4 b3 c2 d1解析由奇函数的概念可知yx3，y2sin x是奇函数答案c2(2013温州二模)若函数f(x)是奇函数，则a的值为()a0 b1 c2 d4解析由f(1)f(1)，得，(1a)2(1a)2解得a0.答案a3(2014哈尔滨三中模拟)设f(x)是定义在r上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f()a0 b1 c1 d2解析由f(x)是奇函数可知，f(0)0，ff.又yf(x)的图象关于x对称，所以f(0)f，因此f0.答案a4(2014湛江一测)已知f(x)是定义在r上的奇函数，对任意xr，都有f(x4)f(x)，若f(2)2，则f(2 014)等于()a2 012 b2 c2 013 d2解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，f(2 014)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)2，即f(2 014)2.答案d5函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()a(1,3) b(1,1)c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1)解析f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0，得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0，得x；当x(1,3)时，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故选c.答案c二、填空题6(2014温岭中学模拟)f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2(1x)，则f(3)_.解析f(3)f(3)log242.答案27(2013青岛二模)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且满足f(x2)f(x)对任意xr成立，当x(1,0)时f(x)2x，则f_.解析因为f(x2)f(x)，故fff1.答案18设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数解得1m.答案三、解答题9f(x)为r上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0时， x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为r上的奇函数，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)10设f(x)是定义域为r的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013昆明模拟)已知偶函数f(x)对xr都有f(x2)f(x)，且当x1,0时f(x)2x，则f(2 013)()a1 b1 c. d解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以函数的周期是4，故f(2 013)f(45031)f(1)f(1)21.答案c2(2014郑州模拟)已知函数f(x1)是偶函数，当1x1x2时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()abac bcbacbca dabc解析f(x1)是偶函数，f(x1)f(x1)，yf(x)关于x1对称又1x1x2，f(x2)f(x1)(x2x1)0，知yf(x)在1，)是增函数，又ff，且23，f(2)ff(3)，即bac.故选a.答案a二、填空题3设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确答案三、解答题4已知函数f(x)在r上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 014,2 014上根的个数，并证明你的结论解(1)若yf(x)为偶函数，则f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)f(x)，f(7)f(3)0，这与f(x)在闭区间0,7上只有f(1)f(3)0矛盾；因此f(x)不是偶函数若yf(x)为奇函数，则f(0)f(0)，f(0)0，这与f(x)在闭区间0,7上只有f(1)f(3)0矛盾；因此f(x)不是奇函数综上可知：函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，从而知函数yf(x)的周期t10.由f(3)f(1)