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【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题三第三讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()a(5，10) b(4，8)c(3，6) d(2，4)解析：选b.ab，1m2(2)0，m4.2a3b2(1,2)3(2，m)(4,43m)(4，8)2下列命题正确的是()a单位向量都相等b若a与b共线，b与c共线，则a与c共线c若|ab|ab|，则ab0d若a与b都是单位向量，则ab1解析：选c.对于选项a，单位向量方向任意，大小相等，故选项a错误；对于选项b，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项b错误；对于选项c，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以ab0，故选项c正确；对于选项d，单位向量可能有夹角，所以不一定是ab1，故选项d错误故选c.3.如图，已知a，b，3，用a、b表示，则等于()aab b.abc.ab d.ab解析：选b.a(ba)ab，故选b.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a(，) b(，)c(，) d(，)解析：选d.设c(a，b)，则ca(1a,2b)，b(2，3)又(ca)b，(1a)(3)2(2b)0.又ab(3，1)，c(a，b)且c(ab)，3ab0.解得，c(，)5已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cosa，sina)若mn，且acosbbcosacsinc，则角a，b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，解析：选c.由题意知mn0，cosasina0，tana，0a，a，又acosbbcosacsinc，即sinacosbsinbcosasin2c，sin(ab)sin2c，sin(c)sin2c，sincsin2c，sinc1，0c，c，b.二、填空题6(2010年高考陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：17(2011年高考湖南卷)在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.答案：8设集合d平面向量，定义在d上的映射f，满足对任意xd，均有f(x)x(r且0)若|a|b|且a、b不共线，则(f(a)f(b)(ab)_；若a(1,2)，b(3,6)，c(4,8)，且f()，则_.解析：|a|b|且a、b不共线，(f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.答案：02三、解答题9(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.10已知点a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中o为坐标原点，求sin2的值解：(1)a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化简得2sincos.cos0(若cos0，则sin1，上式不成立)，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1.sincos.(sincos)2，sin2.11已知点c(0,1)，a，b是抛物线yx2上不同于原点o的相异的两动点，且0.(1)求证：；(2)若(r)，且0，试求点m的轨迹方程解：设a(x1，x)，b(x2，x)，x10，x20，x1x2.0，x1x2xx0.又x10，x20，x1x21.(1)证明：(x1,1x)，(x2x1，xx)(x1)(xx)(x2x1)(1x)(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x)(x2x1)(x1x2x1x)(x2x1)00，.(2)由题意知，a，m，b三点共线，omab