2013级-期中-A.doc

学院_班级_姓名_学号_密封线内不答题一、 名词解释（每小题3分，共15分）1、 连续介质假设： 不考虑流体的离散分子结构状态，而把流体当做连续介质处理，即把离散分子构成的实际流体看作是无数流体质点没有空隙连续分布而构成的。2、 不可压流体：（写出数学表达式） 不可压流体是指：在运动过程中无辐散，即的流体。不可压流体在其运动过程中密度保持不变。3、 伯努利方程：（写出数学表达式） 。表示了理想不可压缩流体做定常运动时，沿着轨迹线或流线上，流体微团的动能、位能及压力能之和即总机械能保持不变。4、 涡度：（写出数学表达式） 将矢量微商运算符号与速度矢量的矢量积即定义为涡度，是描述流体旋转程度的物理量，它是一个矢量，有三维，常用，表示。5、 拉格朗日观点： 在描述流体运动时，着眼于流点的运动状况的流动描述方法（观点）称为拉格朗日观点。如：跟踪台风来观察台风路径等。其特点是：着眼于流体质点，设法描述出每个流体质点自始至终的运动规律，即它们的位置随时间变化的规律。二、 填空题（每空1分，共10分）1、 牛顿粘性定律建立了流速分布与 粘性应力 之间的关系。2、 引入流函数的充要条件是 二维不可压，或二维无辐散，或 。3、 求解流体动力问题需要有闭合的运动方程组之外，还要有 初始 条件和 边界 条件。4、 如果用几何图形来表示流体的运动情况，则与拉格朗日观点相联系的是 迹线 。5、 在能量方程中，内能与动能的转换机制是 膨胀（或压缩） 和 粘性摩擦 。6、 “热力学第一定律”的表达式为： P21 公式2.24 。7、 应力张量中每个元素的第一个下标表示的是 作用面的外法向 ，第二个下标表示的是 在某方向上的投影 。三、 计算题（每小题15分，共45分）1、已知流体运动的速度场为： ，试求：（1）t =0时刻，过点M (-1,2)的迹线；（5分）（2）t =0时刻，过点N (-1,-1)的流线。（5分）（3）该流场的速度势函数。（5分）解：（1）根据题意，结合速度与位移的关系，可得令，则，即，所以对此式积分可得，整理得，故：同理，令，则，即，所以对此式积分可得，整理得，故已知t=0时，过点（-1,2），代入、式可得，解得所以消去t整理即得迹线方程为（2）根据题意利用流线的定义可得，将速度表达式代入可得两边积分即，整理即得已知t=0时，过点（-1，-1），所以C=1，流线方程为（3） 由题中给出的流场欧拉变量可知：P12，故该流场存在速度势函数。设该流场的速度势函数为，根据速度与速度势函数的联系可得此即为该流场的速度势函数。2、给定拉格朗日型流场： ，其中k=常数且不为零。试求该流场：（1）是否为定常流场？（5分）（2）是否为可压缩流场？（5分）（3）是否为无旋流场？（5分）解：（1 ）根据拉格朗日变量与欧拉变量的联系，由题意可得该流场的欧拉变量为，分析可知速度各分量，均与时间无关根据定常流场的概念可知该流场是定常流场。（2） 由（1）中得到的欧拉变量可得：又已知k为常数且不等于零，所以，故该流场是可压缩流场。（3） 由（1）中得到的欧拉变量可得：所以该流场是无旋流场。3、设流体运动的欧拉变量为：，其中a+b=0。试求：（1）将流体运动的欧拉变量转换为拉式变量；(5分)（2）该流场的加速度。（5分）（3）该流场的流函数。（5分）解：（1）根据拉格朗日变量与欧拉变量的联系，由题意可得该流场的拉式变量为对于式，令则，再令则，整理即，对此式积分可得：，即，则所以同理对于式，令则，再令则，整理即，对此式积分可得：，即，则所以对于式，积分可知所以该流场的拉式变量为： （2）依据加速的概念，可知所以流场加速度为（3） 由题意给出流体的欧拉变量可知故存在流函数，设该流场的流函数为四、 证明题（15分）已知：，