【创新设计】高考数学一轮复习 51 平面向量的概念及线性运算课时作业 新人教A版 .doc

第1讲 平面向量的概念及线性运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是()a一条线段 b一段圆弧 c两个孤立点 d一个圆 解析由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆答案d2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()aa与a的方向相反 ba与2a的方向相同c|a|a| d|a|a解析对于a，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，b正确；对于c，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于d，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小答案b3设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aab babca2b dab且|a|b|解析表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选项易知c满足题意答案c4(2014福州质量检测)在abc中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()ac2ba bc2abcc dc解析依题意得2()，ba，故选d.答案d5在abc中，m为边bc上任意一点，n为am的中点，则的值为()a. b. c. d1 解析m为bc上任意一点，可设x y (xy1)n为am的中点，x y ，(xy).答案a二、填空题6向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：a，b，c共线；a，b，d共线；b，c，d共线；a，c，d共线，其中所有正确结论的序号为_解析由4e12e22，且与不共线，可得a，c，d共线，且b不在此直线上答案7在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab8设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使，即p1.答案1三、解答题9已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线10.在abc中，e，f分别为ac，ab的中点，be与cf相交于g点，设a，b，试用a，b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b，解得m，ab.能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知点o，a，b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且22，则()a点p在线段ab上b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上d点p不在直线ab上解析因为22，所以2，所以点p在线段ab的反向延长线上，故选b.答案b12o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足：，0，)，则p的轨迹一定通过abc的 ()a外心 b内心 c重心 d垂心解析作bac的平分线ad.，(0，)，.p的轨迹一定通过abc的内心答案b13若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形14若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解