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第十一章 静不定 11-1直梁静不定1、EI已知，求轴承反力 2、三支座的等截面轴由于制造误差，轴承有高低，使C支座偏离轴线。梁的抗弯刚度为EI，求梁内的最大弯矩。 3、两个横梁的抗弯刚度均为EI24106N2，拉杆的横截面面积为A3104。横梁与拉杆采用同种材料E200GP。P50KN，L=2m,求D点的铅垂挠度。 4、两个简支梁的长均为2L，抗弯刚度相等同为EI。在梁的中点用一抗拉压刚度为EA拉杆连接。求下面梁的中点的挠度。 5、求拉杆BC内的应力。 6、直角拐的抗弯刚度为EI，CD杆的变形不计。求CD杆的受力。 7、直梁的抗弯刚度为EI，梁长为2，梁的右端用一刚度K=3EI/a3的弹簧支撑。求弹簧的变形。 8、悬臂梁的抗弯刚度为EI，长为2，用二根长均为的拉杆BC、CD支撑。已知拉杆的抗拉压刚度相等同为EA。求C点的铅垂挠度。 9、直角拐ABC的直径为D20毫米，CD杆的横截面面积为A6.52，二者采用同种材料制成。弹性模量E200GP，剪变模量G80 GP。CD杆的线胀系数=12.510-6，温度下降50o。求出直角拐的危险点的应力状态。 10、两个长度相等的悬臂梁之间用一拉杆连接，梁与杆采用同种材料制成。梁的抗弯截面系数为WZ=AL/16，惯性矩为IZ=AL2/3。其中：A为杆的横截面面积；L为梁的长度。求拉杆内的应力。 11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中间夹一刚珠。求梁内的最大弯矩。 12、直角拐直径为D，弹性模量E是剪变模量G的2.5倍。C处弹簧刚度为K，求弹簧受力。 13、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圆轴的轴线。圆轴、GH、EF处于水平。已知：圆轴的直径为D1100毫米，GH、EF的直径为D220毫米，材料相同。G0.4E，M7KN。求轴内的最大剪应力。 14、AB、CD的抗弯刚度均为EI，在D处铰接。求D处的约束力。并求加强后的AB梁的最大弯矩比原来减少了百分之多少？ 15、平面直角拐与CD杆均为圆截面，材料相同。直角拐的抗扭刚度GI4 EI /5，拉杆CD 的抗拉压刚度相等EA2EI/(5L2)，其中EI为直角拐的抗弯刚度。求CD杆的内力。 16、直角拐的抗拉压刚度相等为EI，拉杆DG的横截面面积为A，且IA。求C截面处的弯矩。 17、求图示中二个悬臂梁的抗弯刚度为EI，长为a。拉杆BC的抗拉压刚度EA，杆长为a，求梁悬臂梁内的最大弯矩。 11-2 刚架静不定 （各刚架的抗弯刚度EI为常量）1、求B处支反力 2、求B支反力 3、作刚架的弯矩图4、求B处支反力 5、作刚架的弯矩图 6、作刚架的弯矩图 7、作刚架的弯矩图 8、作弯矩图 9、作弯矩图 10、求C截面的挠度 11、求C截面的铅垂位移 12、C支座抬高qa4/3EI，作刚架的弯矩图 13、求C截面的转角 14、作刚架的弯矩图 15、直角拐的抗弯刚度为EI，拉杆CD的抗拉压刚度相等为EA，同种材料，且I=Aa2/1.414。已知拉杆的许用应力为，求许可载荷P 16、直角拐的抗弯刚度为EI，拉杆CD的抗拉压刚度相等为EA，各段的长度均为L，且IAL2，求CD杆的内力并作刚架的弯矩图。 11-3 拓展 11-3-1基本概念 1、“用能量法求解超静定问题时，只需考虑变形几何条件。” 2、“所有支座反力均可由静力平衡方程确定的结构均为静定结构。”3、设求解图示静不定结构力法的正则方程为11X1+1P=0，若取X1为CD杆的轴力，则式中1P与 无关。 A：EI1； B：EI1、EI2； C：EI1、EA；D：EI2、EA； 4、图示中的变形协调条件为 。5、静不定梁的静定基如图所示，些出变形协调条件 。6、梁在中间铰处的挠度为: 。7、证明：在图示中两端固定的静不定梁上的任意截面处作用有集中力、均布力、集中力偶时，梁上的弯矩图的总面积的代数和为零。11-3-2 直梁 1、作梁的内力图 2、作梁的弯矩图。 3、已知梁的跨度之比为L1/L22/3，抗弯刚度之比为EI1/EI2=4/5 求各梁的最大弯矩。 4、悬臂梁的抗弯刚度为EI，长为2，用一根长均为的拉杆BC、支撑。已知拉杆的抗拉压刚度为EA。求BC杆内的最大正应力。5、AB与CD杆的尺寸相同，但材料不同，两杆的剪变模量的比为GAB：GCD3：1。若不计BE和ED两杆的变形，BE=DE=L/4。问力P将以怎样的比例分配于AB杆和CD杆？若已知杆的直径为d，杆长为L，且GABGCD，求P力作用点的铅垂位移。6、图示结构由梁AB与杆CD组成，AC=CB，材料相同。梁截面的惯性矩为I，拉杆的横截面的面积为A。求拉杆CD 的轴力。 7、AB、CD两梁的长度相等均为L，并有相同的抗弯刚度EI。两梁水平放置、垂直相交，CD置于AB梁的下方。CD为简支梁，AB的A端固定，B端自由。加载前两梁在中点接触，不计梁的自重。求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移 8、图示中梁为上下对称的工字型截面，梁的跨度为L4米，力P40KN作用在梁的中央。对本身形心轴的惯性矩为IZ18.5106mm4，求该梁的最大剪力和弯矩，并求C截面的挠度。 9、图示中的悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI24106N2，由钢杆GF和CD连接。杆长为5米，横截面面积为A3104，200GP。P50KN，求杆CD和FG内的应变。AG=GD=BF=FC=1m，CE=2m ?=pl3/3EI =pl2/2EI ?=Ml2/2EI =Ml/EI 10、一梁左端固定，右端固结于能沿铅垂方向作微小移动但不能转动的刚性滑块B。梁的抗弯刚度EI，AC段上作用有均布载荷。求梁在右端的铅垂方向的挠度。ACCB0.5L 11、如图所示，AB与CDE均为弹性梁，抗弯刚度同为EI。ABa，CD=DE=a。BD为刚性杆，求D点的挠度。 12、作梁的弯矩图 13、矩形截面梁的宽度为，高度为，竖放。A端固定，B端以一弹簧支撑，无载荷时，弹簧无变形。当梁受均布载荷q时，求梁中的最大正应力（弹簧刚度EI/L） 14、抗弯刚度为EI的梁，A段固定，B端为铰支，梁的中点受一集中力P的作用。问B支座抬高量为多少时，该梁能承受的载荷P为最大？最大值为多少？15、梁AB的抗弯刚度为EI，拉杆BD、FC的抗拉压刚度相等为EA，且EA16EI，AC=CB=BD=a。求在均布载荷的作用下FC、BD杆的内力（忽略梁AB的轴力与剪力） 16、作梁的内力图。17、两根长为L2米的竖直简支梁，在跨中用一根拉紧的金属丝相连。左边梁的抗弯刚度为EI150KNm2，右边梁的抗弯刚度为EI2150KNm2。金属丝的横截面面积为65毫米2，E70GPa，求在两梁的跨中施加两个2KN的力后，金属丝内的应力。 18、图示中梁在中间截面用CD杆支撑，梁的抗弯刚度为EI，杆的抗拉压刚度为E0A0，杆长为L。图中P、均为已知。求：CD杆的轴力；杆的刚度E0A0为多少时梁的最大弯矩为最小？ 19、图示结构，横梁的抗弯刚度为EI。1、2杆长为2a，抗拉压刚度为EA，且IA。求1、2杆的轴力。若梁为圆杆，直径为d20毫米，a250毫米，许用应力为160MP，求许可载荷P 20、求梁的支座反力，作梁的剪力图与弯矩图。 2、已知梁的抗弯刚度为EI，AC=CB=a。求A、B处反力及中间截面C处的挠度。 11-3-3刚架 1、作刚架的弯矩图。 2、图示刚架，各段的长度相同均为a，各段的抗弯刚度为EI，作刚架的弯矩图 3、做出图示等截面刚架的弯矩图4、求刚架的支反力，作刚架的弯矩图 5、刚架受力如图EI为常量，求支座反力 6、作刚架的弯矩图EI为常量 7、直角拐直径为d，弹性模量E、剪变模量G均已知。C处受力；B点铅垂位移。 8、直角拐在支座A处有一沉陷，求在载荷的作用下，A处的约束反力。设GIP4EI/5,=qL4/6EI 9、图示中的平面刚架的各段的直径均为D，材料为低碳钢。已知G0.4E，AB=BC=L，P、许用应力均为已知。指出危险点的位置，画出危险点的应力状态，用第三强度理论建立强度条件。 10、图示结构中，ABBCCD，力作用在梁的中点。AB梁的B端支撑在一弹性刚架BCD上。若P、EI已知，求AB梁的中点的挠度。11、刚架受力如图，各段的长度相等均为，各段的抗弯刚度EI为常数。作刚架的弯矩图，求A截面的线位移。 12、图示结构中，A、B为刚节点，C、D为铰接点，ABBCCDDA。刚架DABC的横截面的惯性矩为I，CD杆的横截面的面积为A 且I5A2，求CD杆的轴力。 11-3-4静不定综合 1、图示中的钢制直角曲拐ABC的截面为圆型，直径为d100毫米，位于水平面内，A端固定，C处铰接钢制直杆CD，已知CD杆的横截面面积为A40毫米2。钢材的弹性模量为E200GPa，剪变模量为G80GPa，线胀系数12.510 6(1/oC)。试用能量法求在K截面处作用有扭转力偶M5KNm，且CD的温度下降40 oC，CD杆的内力。AK=KB=BC=0.5m，CD=0.3m 2、图示中的悬臂梁AB1与刚架B2CD需要在B1和B2处铰接，但在铅垂方向存在装配误差。已知各杆均为直径d=20毫米的钢杆，长为L1000毫米，材料的弹性模量为E200GPa，剪变模量G0.4E，许用应力为=100Mpa，且不考虑剪力的影响。试根据强度条件确定最大允许的装配误差，以及B1和B2间的相互作用力。 3、水平曲拐ABC为圆截面折杆，在C端的上方有一铅垂杆DK。制造时DK做短了。曲拐AB段和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为EI、GIP。且GIP4 EI /5。杆DK的抗拉刚度为EA，且EA2EI/(5a2)。求：在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C点刚好与D点接触。若C、D两点接触后，用铰链将C、D两点连接在一起，再逐渐撤出所加扭矩，求此时DK杆的轴力和固定端A截面的内力。4、轴AB分别由实心内轴2和空心外轴1固接而成，共同承受扭矩M的作用；设外轴的抗扭刚度为G1IP1，内轴的抗扭刚度为G2IP2，且G1G2。轴处于线弹性阶段，平面假设成立。画出横截面的应力分布规律，并求内、外轴各自的最大、最小剪应力。（注：不必用直径表示截面的极惯性矩） 5、图示两半圆环组成的结构，小圆环的半径为R，大圆环的半径为2R。P、R、E均已知，两半圆环的惯性矩相同均为I。求B处水平反力。11-3-5 对称与反对称1、等截面刚架受力如图，不考虑轴力和剪力对变形的影响。求E铰处的约束反力；B点水平位移 2、图示中正方形刚架，抗弯刚度为EI，边长为2a。求A、B两点间的相对位移。（力P的作用点、A截面、铰链B均为各段的中点。不计轴力和剪力的影响。）3、平面刚架的EI为常量，做出矩形刚架的弯矩图，并求力作用点的相对水平位移。 4、用能量法求图示中刚架的A、B、C三处的约束力。已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。 5、求图示中刚架的A、B处的约束力。已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。 6、图示中的平面刚架，抗弯刚度EI为常数，各段的长度均为L，不计轴力和剪力的影响，作刚架的弯矩图。 7、求图示中刚架的A、B处的约束力并作刚架色弯矩图。已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。 8、已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。求铰C左右两截面的相对转角。 9、图示中的等截面框架边长为a，力偶M均作用在上下边的中点处。框架的抗弯刚度EI为常量。作框架的弯矩图 10、图示中刚架的各段长度相等均为2，抗弯刚度为EI，力P作用在BC段的中点。只考虑弯曲变形，作刚架的弯矩图。11、作图示中静不定刚架的弯矩图。刚架的边长为2aa，不计轴力和剪力的影响。 12、图示中的正方形框架的边长为、抗弯刚度为EI，作框架的弯矩图。 13、图示中刚架各段的抗弯刚度均为EI，刚架中由轴力和剪力产生的应变能忽略不计，且La+b。讨论在ab和ab两种条件下刚架的静不定次数。当弯曲变形很小时，虽然ab，但XAXB可忽略不计，求此条件下的A、B两处的支座反力偶矩。 14、图示结构中的桁架的各杆的EA相同，正方形的边长为，5、6杆件之间无联系。用力法计算在力P的作用下4杆的内力。 15、由直杆弯成的封闭方形框架，框架的边长为a。侧边受到均布载荷q的作用。抗弯刚度EI为常数，作框架的弯矩图。16、等截面梁的受力如图，AD=2DB=2BE=EC=2a。(D、E分别为力偶的作用面)求A、B、C处的约束力及D点的挠度。 17、位于水平面内的等刚度半圆型圆杆，在中间截面处受铅垂方向的力P的作用，求C截面的弯矩和扭矩。设半圆的半径R、EI、GIP均为已知。18、空间刚架各段的直径相同，受力如图。EI为常数且E=0.4G。已知均布载荷的集度为q1.8KN/m，0.3，材料的许用应力为160Pa。用能量法求固定端处的约束反力，并由第三强度理论确定圆杆的直径。不计轴力和剪力对变形的影响。19、圆环的半径为R，求圆环在水平直径的两端点A、B之间的相对位移。EI为常量。 20、判断图示结构中的静不定次数。 第十二章 冲击应力 12-1基本概念 1、冲击能量计算中，不计冲击物体的变形能，所以计算与实际相比： 。 A：冲击应力偏大、冲击变形偏小； B：冲击应力偏小、冲击变形偏大； C：冲击应力偏大、冲击变形偏大； D：冲击应力偏小、冲击变形偏小 2、两种自由落体冲击，冲击高度均为h，最大动应力a、b、最大动位移a、b有何关系 。 A：ab ，ab； B：abC：ab ，ab ，ab3、自由落体冲击时，冲击物体的重量增加一倍，其他不变，那么被冲击物体内的动应力： 。 A：不变； B：增大一倍； C：增大不到一倍； D：增大一倍以上； 4、矩形截面梁受冲击，由竖放改为横放，其他条件不变，动应力 、动变形 。（增大、减少） 5、下图中，各杆的截面相同，冲击物体的重量相等，冲击高度相同， 的动应力最大， 的动应力最小。 6、下列四个图形中的梁相同，弹簧相同，重为Q的物体冲击各梁的中点，那么 冲击应力最大的是，冲击应力最小的是 。 7、b图相对于a图而言，梁的最大动荷应力、动荷系数的变化是 。 8、计算动荷系数时会用到静变形lst，该静变形应取梁上 点的挠度。 A：C点铅垂方向挠度； B：D点铅垂方向挠度； C：E点铅垂方向挠度； E：梁上的最大挠度； 9、重为P的钢球滚到悬臂梁A端时，梁内的最大挠度 。 A：fmax=PL3/(3EI)B： fmax=2PL3/(3EI) C：fmax=PL3/(6EI) D：0 10、水平冲击时，动荷系数中的静变形应取： 。 11、图示中刚架受水平冲击时，动荷系数中的静变形应取： 。 A：C点的铅垂位移；B：B点的铅垂位移；C：B点的水平位移；D：B截面的转角；12、已知W1W2，左右两绳的 。 A：动荷系数不等、动应力相等；B：动荷系数相等、动应力不相等；C：动荷系数、动应力均相等；D：动荷系数、动应力均不等； 13、”只要dp，虎克定律仍然适用于动荷作用下的应力与应变的关系”。这种说法对吗？ 12-2计算1、悬臂梁的抗弯截面系数为W，抗弯刚度为EI。重为Q的物体自高度h自由下落冲击梁的自由端。求梁内的最大应力。 2、变截面杆件A110-4，E1=4GPa，L1=40；A2=210-4，E2=2GPa，L2=80。重为Q100N的物体自高度h自由下落：如果冲击高度h60，求动荷系数、杆内的最大动荷应力；如果1杆的许用应力1100MP，2杆的许用应力280MP。求冲击高度h？ 3、圆轴的直径6厘米，轴长L2米。轴的右端有一直径为D40厘米的鼓轮，鼓轮上绕绳，绳上连接一托盘。绳长a1米，绳的横截面面积A1.2平方厘米，绳材料的弹性模量E=200GP。轴的剪变模量G80GP。重Q800N的物体自高度h20厘米自由下落，落在托盘内。求轴内的最大剪应力，绳内的最大正应力。 4、弹簧在1KN 的静荷作用下缩短0.0625厘米。钢杆的直径4厘米，长L4米，弹性模量E200GPa，许用应力为120MPa。重Q15KN的物体自由下落，求允许的冲击高度。如果无弹簧，求允许的冲击高度。 5、AB段的直径为d25毫米，剪变模量G80GPa，BC段为刚性。重为Q10KN的物体自高度H50毫米自由下落，求AB轴内的最大剪应力。 6、重为Q的物体自高度H自由下落冲击梁的2/3L处，求梁中点的铅垂位移。 7、重Q2KN的物体自高度H20厘米自由下落，冲击梁的中点C。已知梁的许用应力120MPa，弹性模量为E200GPa。梁的右端用一刚度K1KN/0.025的弹簧支撑。梁的跨度L=米，确定梁的圆截面直径。 8、长为R的刚性杆固接一重为P的小球，给小球一初速度V使运动后冲击悬臂梁的自由端。已知悬臂梁的抗弯截面系数W，抗弯刚度为EI。求梁的动荷系数与动荷应力。 9、横梁的抗弯刚度EI，拉杆的抗拉压刚度EA，且I=(Aa2)/90，二者的材料相同。重为Q的物体自高度H自由下落冲击横梁的右端。求拉杆内的应力。 10、长为R的刚性杆固接一重为P的小球，给小球一初速度V使运动后冲击刚架的自由端。已知刚架的抗弯截面系数W，抗弯刚度为EI。求动荷应力。 11、横梁与直角拐的抗弯刚度相同，均为EI，C处为一钢珠。重为Q的物体自高度H自由下落冲击横梁的中点B。求B截面的铅垂位移。12、外伸梁受自由落体冲击，冲击物体的重量Q，冲击高度H，梁的横截面采用矩形截面，宽为高为，梁材料的弹性模量为E。求梁内的最大挠度。 13、托架位于水平面内，各段彼此垂直且长度相等均为L，各段均采用直径为D的实心圆截面。弹性模量为E，且E2.5G。重为Q的物体自高度H自由下落冲击托架的自由端。求托架内危险点的第三强度理论的相当应力。14、重为Q的物体自高度H0.1米处自由下落冲击梁的右端。a2米，且Qa3/(EI)=0.01米，求C截面的铅垂挠度，B截面的转角。 15、简支梁的横截面采用的矩形，弹性模量为E。弹簧刚度K，重为Q的物体自高度H自由下落，求梁内的应力。 12-3拓展 12-3-1判断 1、“只要应力不超过比例极限，虎克定律仍可适用于动载下的应力和变形计算。” 2、构件在动载作用下，只要动荷系数确定，则任意一点处的动变形，就可表示为该点处相应的静变形与相应的动荷系数的乘积。 12-3-2选择 1、重为Q的物体自由下落冲击于梁上，其动荷系数公式为 。其中静位移一项指的是梁上 点沿 方向的线位移。2、若不略去冲击过程中各种能量损失，求得的动荷系数将是： 。 A：增大 B：减少 C：没变化3、重为Q的物体从高度H处自由下落冲击抗弯刚度为EI的梁的中点，梁长为L。若梁的两端的弹性支撑的弹簧系数为K，则冲击过程中，动荷系数为 ，最大动载荷为 ，最大动弯矩为 。 4、图示中各梁的材料、横截面均相同，弹簧刚度为K。有重为Q的物体自相同的高度H处自由下落。将各梁的动应力由大到小排列。 5、图示中三根材料相同的圆截面直杆，杆长相等均为L。1杆的直径为d，2杆细端的直径为d，粗端的直径为2d，3杆的直径为2d。受到重量相同，且从同一高度H自由下落的冲击。若动荷系数可按公式Kd=(2H/st)1/2计算，则动荷系数由大到小的顺序为： ；它们的最大冲击应力由大到小的顺序为 。 6、重量P1000N的重物， 自高度H40毫米处自由下落冲击120200毫米2悬臂梁的D端，悬臂梁采用竖放形式。设梁长为L2米，材料的弹性模量为E10GPa，则冲击时梁内的最大正应力为 。 7、重为Q的物体自高度H处自由下落冲击梁上E点。为了计算梁上C截面处的动应力，动荷系数中的静变形应取静荷作用在 截面处的 点静位移。8、同一根梁在三种情况下受冲击载荷，动荷系数最大的是 。9、用绳索吊一重物绳中所受轴向力F最大的情形是： 。A：重物和绳索都等速上升； B：重物和绳索等加速上升； C：重物和绳索等加速下降； D：重物和绳索静止不动。10、当杆的长度增大时，横截面面积A增大，此时动应力 。 A：增大 B：减小； C：保持不变； 12-3-3论述1、重为Q的物体自由落下冲击梁的中点，为减少梁所受的冲击，在受冲击的点上施加弹簧，问那种方案合理？为什么？ 2、下列两图中，两梁的材料、长度、横截面尺寸完全相同，但放置方式不同，问同样的重物从高度H处自由下落冲击梁的自由端时，问：动荷系数哪一个大？动应力哪一个大？最大冲击挠度哪一个大？ 哪种放置方式好？还可以采取什麽措施提高抗冲击能力？ 3、重为Q的物体分别从上方、下方、和水平方向冲击同一个简支梁的中点C。如图所示，若设重物与梁接触时的速度均为V，在图示的三种情况下，排序出梁的最大冲击应力的顺序。 12-3-4计算1、重为Q的重物以水平速度V撞击在边长为a，长度为L，弹性模量为E的正方形截面直杆上，求杆内的动应力。 2、图示中的简支梁的跨度为L，ACL/3，当重为Q的物体突然加在梁上C点时，求梁内的最大弯矩。 3、重为Q的物体自高度H处自由下落冲击到AB梁的中点C，ACCBL。梁采用aa的正方形截面。材料的弹性模量为E，求梁内的最大挠度。 4、重为Q的重物自高度H自由下落冲击梁的C点，梁的EI为常量,长度为L。求当梁内最大动应力与静应力之比为4时，求重物的冲击高度。 5、矩形截面简支梁的宽度为b，高度为h。受载如图。梁的跨度为2a，重为P的物体自高度H处自由下落冲击梁的中点。求梁内最大冲击应力。 6、已知拉杆BC的横截面面积为A，横梁AD的惯性矩为IA/90，杆与梁的弹性模量均为E。重为Q的物体自由下落冲击梁的D点。用能量法求D点的静挠度；确定拉杆BC的动应力 7、重为Q的物体，以速度V水平冲击到刚架的C点，求刚架内的动应力。已知刚架的直径为D，材料的弹性模量为E，AB2a，BC=a。 8、图示中刚架的各段长度均为a，刚架的抗弯刚度为EI。重为Q的物体自高度h自由下落冲击C处，仅考虑弯曲变形的影响。求C截面的转角。9、图示中刚架的各段长度均为a，刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为WZ。重为Q的物体自高度h处以初速度V0冲击到C点，仅考虑弯曲变形的影响。求冲击时刚架内的最大正应力和最大挠度。 10、一桁架如图，各杆的弹性模量均为E，横截面面积均为A。当有一重物Q自高度H处自由下落到A点时，求桁架中的最大动应力。AB=CD=BD=a。 11、长为R的刚性杆OA的A端固接重为P的刚性小球；当杆处于铅垂状态时给小球一根初速度V0，而后杆绕A点摆动，冲击在悬臂梁BC的自由端B。已知梁长为L，抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为WZ。计算动荷系数K和梁内的最大冲击应力。（注：不考虑梁和杆的质量） 12、圆截面杆的B端与支座C之间的间隙为，杆的抗弯刚度EI为常量，问质量为m的物体以多大的初速度V0沿水平方向冲击杆的中点时，才可使B端刚好与支座C接触。 13、圆截面直角拐ABC位于水平面内，A段固定，B处为短轴承，ABBCa。自由端的上方高度H处有一重为Q的物体自由下落，拐的弹性模量为E，剪变模量为G，横截面的直径为d。求AB段内的最大剪应力。 12-3-5冲击强度 1、圆型截面的钢制直角曲拐位于水平面内。AB=2a，BC=a，直径为d，A端固定。重为Q的物体自高度h处自由下落冲击曲拐的自由端C。已知钢材的弹性模量为E，剪变模量为G，且G0.4E，按第三强度理论写出危险点处的相当应力。2、位于水平面内的刚架ABCD由直径为d的圆管制成，各段的长度相等均为L。AB垂直于BC，BC垂直于CD，A端固定，D端自由。一重物Q自高度H处自由下落冲击刚架的自由端D点，求第三强度理论的相当应力。（E2.5G） 12-3-6冲击静不定1、图示中梁AB与杆CD均由A3钢制成，材料的弹性模量为E=200GPa，ABCDL=1000mm。梁采用矩形截面，高为h=40mm，宽为b=20mm。杆采用直径为d=30mm的实心圆截面。有一重为Q=2KN的物体自高度H处自由下落冲击梁的中点。求使CD杆达到杆的临界力时的冲击高度H；此时梁内的最大动应力。 2、图示中的两简支梁的材料、截面均相同，AB=DE=L，C、B分别为AB、DE的中点。设梁的抗弯刚度EI与抗弯截面系数WZ均已知。求当重为Q的物体自高度H处自由下落冲击C截面时，AB梁内的最大动应力。 3、折杆截面为圆型，E2.5G，截面的惯性矩为I。BD=BC=CE=2a，有重为Q的物体自高度H处，以初速度VO落下冲击BC段的中点A，求此结构的动荷系数。4、图示中直角折杆AB垂直于CD，ACCBCDL，横截面直径为，A端固定，B端支撑于轴承内。今有重为Q的物体自高度HL以初速度V0下落到D点。弹性模量E、剪变模量G均为已知，求梁受冲击时按第三强度理论计算的相当应力。 5、图示结构中AB垂直于CD。圆轴AB的直径D30毫米，由普通碳钢制成，弹性模量E200GPa，泊松比u0.3，ACCBL1000毫米。CD段为刚性，CD40毫米。重物Q100N自高度H30毫米处自由下落冲击D点，求危险点处第三强度理论的相当应力。 6、结构ABC位于水平面内，ABC=BCD=90o，B处铰接，C处刚性连接。截面为实心圆，惯性矩I已知，材料的弹性模量为E，剪变模量为G，且E2.5G，AB=BC=CD=L。现有重为Q的物体由高度H处自由下落于AB段的中点F，求B处的铅垂位移。第十三章交变应力 13-1基本概念 1、构件在临近疲劳断裂时，其内部： 。 A：无应力集中；B：无明显的塑性变形；C：不存在裂纹；D：不存在应力；2、塑性较好的材料在交变应力的作用下，当危险点的最大应力低于屈服极限时： A：既不可能有明显的塑性变形，也不可能发生断裂；B：虽可能有明显的塑性变形，但不可能发生断裂；C：不仅可能有明显的塑性变形，而且可能发生断裂；D：不可能有明显的塑性变形，但可能发生断裂；3、交变应力的五个参数中，只有 个是独立的。4、写出下列交变应力的循环特性、应力幅、平均应力(应力单位MPa)。 5、高速运转的钢轴在何处打钢印为宜？ A：AB段；B：BC段；C：CD段；D：到处都可以；6、在双边带切口的钢板的切口附近钻上一些大小不等的小孔，与原来不带钻孔的切口钢板相比，其疲劳强度 。 A：一定提高； B：一定不变； C：一定降低； D：可能提高，可能降低；7、从应力集中的角度看，提高表面光洁度对于提高 材料制成的零件的强度效果明显。 A：低碳钢； B：高强钢； C：铸铁； D：软铝； 8、在相同的交变载荷的作用下，构件的横向尺寸增大，其 A：工作应力减小，持久极限提高；B：工作应力增大，持久极限降低；C：工作应力增大，持久极限提高；D：工作应力减小，持久极限降低；9、在以下的措施中， 会降低构件的持久极限。 A：增加构件表面光洁度；B：增强构件的表层强度；C：加大构件的横向尺寸；D：减缓构件的应力集中； 10、在关于理论应力集中系数与有效应力集中系数K的说法中， 是正确的。A：理论应力集中系数与材质有关，有效应力集中系数K与材质无关；B：理论应力集中系数与材质无关，有效应力集中系数K与材质有关；C：理论应力集中系数与材质有关，有效应力集中系数K与材质有关；D：理论应力集中系数与材质无关，有效应力集中系数K与材质无关；11、简述影响构件持久极限的主要因素。 13-2拓展 1、“在表示交变应力特征的参数max 、min、m 、a、r中，只有两个参数是独立的。” 2、交变应力的平均应力为m20MPa，应力幅为a50MPa，其循环特性中的最大应力max ，最小应力min ，循环特性r 。 3、最大弯曲正应力相等的三根材料相同的梁，承受交变应力。（A）是对称循环，（B）是脉动循环，（C）是min0、a+m0? 10、受力P作用的圆轴，在=30度角的范围内往复转动，则跨中点截面上B点的应力循环为： 。 A：对称循环 B：脉动循环 C：非对称循环 D：静荷11、证明：在平均应力、应力幅坐标系中，任一通过原点的直线OA上的各点所对应的交变应力有相同的循环特性。 12、图示中折线ACB为材料持久极限的简化折线，EDB为构件持久极限的简化折线，则EO、CF、DF的坐标值分别为多少？已知：A点的纵坐标为-1，B点的横坐标为b，F点的横坐标为0/2。 13、火车轴受力如图，a、L、d、P均已知。求轴的中段截面边缘上任意点的循环特性、应力幅、平均压力。 14、在对称循环的交变应力的作用下，构件的持久极限为 。 A：K-1/()；B：-1/K C：Kmax/()； D：-1/(Kmax) ；15、图示中的持久极限曲线上C点对应的应力循环的循环特性r ，持久极限r 。 16、采用大小不同的两个试件作扭转疲劳实验，其中 的持久极限低。（17、在以下的措施中， 将会降低构件的疲劳强度。 A：增加构件表面光洁度； B：加大构件横截面尺寸 C：减缓构件的应力集中 D：增加构件的表层强度 18、已知交变应力的平均应力为20MPa，应力幅为40MPa。则其最大应力为 ， 最小应力为 ,循环特性为 。 19、图示中C点所对应的工作应力循环是： 。 20、图示中的循环特性为： 。(应力单位MPa) A:-1/5; B:1/3 C:1/5 第十四章 压杆稳定 14-1基本概念 1、压杆失稳是指在轴向压力作用下 。A：局部横截面的面积迅速变化；B：危险面发生屈服或断裂；C：不能维持平衡状态而发生运动；D：不能维持直线平衡而发生弯曲；2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力Pcr时处于直线平衡状态，受一干扰后发生微小弯曲，解除干扰后，则压杆： 。A：弯曲变形消失，恢复成直线状态；B：弯曲变形减小，不能恢复成直线状态；C：弯曲形态保持不变；D：变形继续增大；3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形： 。A：完全消失；B：有所缓和；C：保持不变；D：继续增大；4、下图中的长度系数=?A：0.5；B：0.51.0；C：0.72；5、下图中的长度系数=?A：0.7；B：0.71.0；C：1.02；6、各段细长杆，EI、L均相等，在力P作用下 段先失稳。7、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力P与 无关。 A：杆的材质； B：杆长；C：杆承受的压力； D：杆的形状；8、图示中钢管在常温下安装，钢管 会引起钢管的失稳。A：温度降低； B：温度升高； C：温度升高与降低都会引起失稳； D：温度升高或降低都不会引起失稳； 9、压杆的失稳将在 纵向面内发生。A：长度系数大；B：惯性半径小；C：工作柔度大；D：工作柔度小；10、在材料相同的情况下，随着工作柔度的增大， 。A：细长杆的临界压力下降，中粗杆的临界压力不变；B：细长杆的临界压力不变，中粗杆的临界压力下降；C：细长杆的临界压力下降，中粗杆的临界压力下降；D：细长杆的临界压力不变，中粗杆的临界压力不变；11、在压杆的稳定性计算中：:用欧拉公式计算中粗杆的临界压力； ：用直线公式计算细长杆的临界压力；其后果是：A：偏于安全、偏于不安全；B：偏于安全、偏于安全；C：偏于不安全、偏于安全；D：偏于不安全、偏于不安全；12、采用 措施，并不能提高细长杆的稳定性。A：增大横截面的面积；B：提高表面光洁度；C：降低工作柔度；D：选用优质钢；13、将碳钢改用优质合金钢后，并不能提高 压杆的承载力。A：中粗杆； B：细长杆； C：粗短杆；14、由碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，其 。A：稳定性提高、强度不变；B：稳定性不变、强度提高；C：稳定性提高、强度提高；D：稳定性不变、强度不变；15、两端铰支的细长压杆，在长度一半处增加一活动铰支。用欧拉公式计算临界压力时，临界压力是原来的 倍。A：1/4； B：1/2； C：2； D：4；16、“满足稳定性的杆件一定满足强度； 满足强度的杆件不一定满足稳定性。“ 这种说法对吗？17、图示结构中，当 时，结构的承载力最大。A：=0；B：90度；C：二杆轴力相等；D：二杆同时达到各自的临界压力；18、五根杆的材料E、横截面面积A均相同，组成正方形桁架。如果力P由拉改为压，结构的临界压力是原来的 倍。19、力P由向下改成向上，则结构的稳定性 。A：提高； B：不变； C：降低： D：不确定； 20、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆，若组合截面的形状分别如图所示，在此两种截面形式下： 。A：稳定性不同，强度相同；B：稳定性相同，强度不同；C：稳定性不同，强度不同；D：稳定性相同，强度相同；14-2稳定校核1、 圆截面杆BD的直径35毫米，采用普通碳钢，弹性模量 200GPa，比例极限为P200MPa，屈服极限为S235MPa，304 MPa，1.12 MPa，稳定安全系数取w3，载荷G30K N，校核BD杆的稳定性。2、 横梁AB与拉杆BC的长度相等，均为米，二者的直径相同，均为40毫米。材料同为普通碳钢。弹性模量 200GPa，比例极限为P200MPa，屈服极限为S235MPa，304MPa，1.12MPa，屈服安全系数取s1.5，稳定安全系数取w5，均布载荷的集度2KN/，校核系统。 3、 钢制矩形截面杆的长度为L1.732米，横截面采用60100的矩形截面，载荷P100KN，许用应力为30MP，弹性模量E200GP，比例极限P80MP，屈服极限S160MP，稳定安全系数w2，304MP，1.12MP，构件安全吗？4、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知：杆长为L400毫米，杆的直径d8毫米，材料的弹性模量为E200GP，比例极限为P=200MPa，线胀系数1.2510-5/OC，杆的稳定安全系数为2，当温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。5、立柱为实心圆截面，直径D20毫米，材料的弹性模量为E200GP，比例极限为P=200MPa，稳定安全系数为nst=2。ACCBCD0.6米，校核立柱的稳定性。6、如图所示中的直角三角形桁架，各杆的长度如图所示，三杆的直径均为30毫米，A点的力水平P30KN，若材料的弹性模量为E200GPa，屈服极限为s240MPa，比例极限为p200MPa，材料常数为a304MPa，b1.12MPa。稳定安全系数为nw2.4。校核结构的稳定性。 14-3系统的临界载荷、 图示中杆的长度为1，、两杆的直径相同，均为40毫米，采用同种材料，E200GPa，许用应力为120MPa，第一特征柔度系数P=90，稳定安全系数w2，求载荷P？、 横梁CD为刚性， A、B、C三处为球铰。AC、BC两杆的材料相同，长度相同均为1米，横截面相同，均采用2030的矩形截面。弹性模量E200GPa，比例极限为P200MPa，求临界载荷P。、 两杆的材料相同E200GPa，长度相等长L80厘米。1杆为2030的矩形截面，2杆为直径32毫米的圆截面杆。第一特征柔度为p=99，第二特征柔度为s=57，直线公式为cr=304-1.12，稳定安全系数取nw=3，求临界载荷P、 横梁为刚性，1、2杆均为普通碳钢，弹性模量E200GPa，比例极限P80MPa，屈服极限S160MPa，经验公式中304MPa，.12MPa。1杆的直径30毫米 ，杆的直径为226。两杆长相等均为1300毫米。设1、2杆均由失稳发生破坏。求系统的临界载荷P。、 图示中的三根细长杆的抗弯刚度EI相同，约束不同，A、C、D为铰接，B处为固定支撑。铅垂杆BD长为L。只考虑系统的稳定性，求系统的临界载荷P。6、图示结构中，一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力P的作用，直径为d80毫米，杆长为L3.4米。材料均为A3钢，比例极限P200MPa，屈服极限s240MPa，强度极限b400MPa，弹性模量E=200GPa，直线公式系数a304MPa，b1.12MPa，稳定安全系数为nW3，求AB杆的许可载荷P；为提高压杆的稳定性，在AB杆的中央C点处加一中间活动铰链支撑，把AB杆分成AC、CB独立的两段，求此时结构的许可载荷P。7、图示中的铰接系统，AB、BC均为细长杆且截面相同，材料相同。若因在ABC平面内失稳破坏，确定最大临界载荷P时的角。14-4综合、二杆的直径均为50毫米，采用同种材料，弹性模量E200GPa许用应力200MPa比例极限P240MPa稳定安全系数8，外力的作用线与1杆的轴线平行。求许可载荷P。、 C、D为球铰，刚架与CD杆的材料相同E210GPa，屈服极限S230MPa。直径相等70毫米。a3米，屈服安全系数.，稳定