《变量与函数》教案.doc

课题：变量与函数（第一课时）【内容和内容解析】教学内容：变量与函数是人教版八年级下册内容，教参建议本单元内容5个课时完成我把第1、2、3小节整合为两个课时，本设计是第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容 教材分析：函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义”【学生情况分析】学生已学习了实数的运算、根据实际问题列式及求式子的值，平面直角坐标系的相关知识，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和对应关系，借助生活实例，初步理解函数的概念【目标和目标解析】教学目标：理解常量、变量与函数的概念目标解析：（1）借助简单实例，学生认识变化过程中的变量与常量初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系（2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.（3）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科教学重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念教学难点：怎样理解“唯一确定”、“对应”【教学方法与教学手段】学生的学法应以自主探究与合作交流为主通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义教法采用师生互动探究式教学函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，初步理解抽象的函数概念【教学过程设计】一、引入：播放视频引言：我们的世界处在不断的运动变化之中比如行星，它在宇宙中的位置随时间而变化；植物的高度随着生长时间而变化；细胞的个数随着分裂次数而变化；行驶的汽车，他它的路程、速度、时间都可能发生变化；网球的高度随着水平距离而变化如何从数学的角度来刻画这些运动变化呢？今天我们一起来研究“14.1变量与函数” 【设计意图】通过视频，让学生感受到“万物皆变”，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣视频中的问题也对应着本节课所用的一些实例二、结合实际问题，认识常量和变量：1引例：早上，爸爸送夏明上学，经过加油站给汽车加油，夏明看到这样一幕：（视频），你明白这里三个数字的含义吗？在加油的过程中，什么量的数值始终不变，什么量的数值发生变化？师：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称之为常量，如加油过程中的汽油单价7.5元升；而数值发生变化的量，我们称之为变量，例如加油过程中的油量和总价。（板书：常量、变量）如果汽油单价是7.5元升，设加油量为x升，总价为y元，你能用含有x的式子表示y吗？【设计意图】从学生的生活入手，开门见山，在短时间内指明本节课的学习内容2回答下列问题，并指出每个问题中的常量和变量：问题1：大课间，夏明和同学一起到操场上进行跑操锻炼，他们计划跑800米（1）如果跑操速度为80米分，那么跑操的时间为 分钟；（2）如果跑操速度为100米分，那么跑操的时间为 分钟；（3）如果跑操速度为v米分，跑操的时间为t分钟怎样用含v的式子表示t？问题2：在物理课上，夏明和同学做实验：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为lcm（1）完成下表：重物质量m（kg）012410弹簧长度l（cm）（2）怎样用含m的式子表示l？CABDx问题3：课后，夏明和同学用12m长的绳子围成长方形做游戏，改变长方形一边的长，长方形的面积是否发生变化？请举出几个不同的长方形的长度值进行探索设长方形一边的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？3小组交流：（1）对这3个问题的解答.（2）结合上面的问题，说说你对变量有哪些认识？【设计意图】用丰富的实例，感受变量和常量，初步认识到一个变化过程中两个变量不是孤立的，而是相互联系的这里的函数对应着初中阶段将要学习的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数三、概括共同特征，形成函数概念：1概念的形成：（1）（出示引例）在引例中，有两个变量：油量x升和总价y元，且满足y=7.45x。当x=1时，y=7.45；当x=2时，y=14.5；当x=3时，y=22.35；由式子可知，当x= 时，y= （举例）由此发现，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。（2）分析：在活动一的每个问题中，分别涉及几个变量？它们之间有怎样的对应关系？请仿照引例进行分析（每人选定一个说一说，然后小组交流）（3）归纳：上面的4个例子，实际背景不一样，但它们有共同点，你能说出它们的共同点吗？每个例子都反映了一个变化过程，都有两个变量，而且对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应我们就把先取定一个值的变量称为自变量，随之变化且对应值是唯一确定的另一个变量称为这个自变量的函数【设计意图】这里提出的问题“上述问题中，分别涉及几个变量？它们之间有怎样的对应关系？”是一个关键的“脚手架”在此过程中，教师要引导学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题中的两个变量之间的关系，从中发现其共同属性，概括出两个变量究竟是“怎样联系”的，抽象、概括6个问题中变量与变量之间关系的共同属性，即（1）在一个“变化”过程中；（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）这个变化之间存在“单值对应”的关系并重点强调几个关键字“每”、“确定”、“唯一”、“对应”的含义例如，“每”字包含两层意思：其一是“任意”，即在一个变化过程中（即在定义域内）“任意”给出x（即自变量）一个值，y都有唯一确定的值（即函数值）与其对应；其二是“所有”，即“取尽”变化过程中（即在定义域内）的“所有”的值，y都有与其相对应的唯一确定的值（即函数值）在解释“每”的含义时，要结合具体问题尽可能多地取x（即自变量）的值，使学生真正领会其内涵（4）你能结合上面的例子，说出函数的定义吗？两人一组，互相纠正、补充和完善【设计意图】如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键学生经历数学概念的形成过程后，引导学生明确函数的概念2概念的巩固：（1）请指出前面四个变化过程中的自变量和函数判断“y是不是x的函数”的方法是什么？（2）问题4：夏明从天气预报中看到某地一天的气温（ ）随时间x（时）变化的图象（1）指出这个问题中的变量（2）这两个变量之间是否存在函数关系？如果存在，请指出其中的自变量和函数（3）是否可以说：气温T是自变量，时间x是气温T的函数？为什么？ （4）判断“y是不是x的函数”的方法是什么？（3）问题5：下课后，夏明在老师那里看到昨天数学测试的成绩登记表表中，学号与成绩可以记作两个变量x与y，这两个变量之间是否存在函数关系？如果存在，请指出其中的自变量和函数能不能说：成绩y是自变量，学号x是成绩y的函数？学号x成绩y218722822397249725782687x0（5）许多问题中的变量之间都存在函数关系，请举出这样的例子，并指出其中的自变量和函数【设计意图】（1）巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.（2）问题5从逆向思维的角度提出具有实际背景的问题，有利于学生理解函数的“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，让学生养成多角度思考的习惯（3）变量之间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有列表法、解析式法和图象法，有意识地使用这些不同的表示形式，一方面有利于全面了解变量之间的单值对应关系，进而形成对函数的较全面的认识，另一方面也为后面学习函数的三种表示方法进行了适当的准备四、课堂小结：回顾本节课的学习过程：（1）对自己说，你有哪些收获？（2）对同学说，你有哪些温馨提示？（3）对老师说，你有哪些困惑？五、检测反馈：1夏明购买一些铅笔，单价0.5元/枝，总价为元，随铅笔枝数变化而变化（1）y随变化的关系式 （2）在这个变化过程中，常量是 ，变量是 ，其中， 是自变量， 是 的函数2学校食堂现库存粮食21000千克，平均每天用粮食200千克（1）5天后库存粮食 千克；10天后库存粮食 千克（2）若食用的天数为x，库存粮食为y(千克)，试用含x的式子表示y答： （3） 是自变量， 是 的函数3周末，夏明8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s（千米）与时间（时）的关系如图所示.（1）当t=12时，s= ；当t=14时，s= （2）小李从_时开始第一次休息，休息时间为 小时，此时离家_千米（3）甲说“在这个变化过程中，时间t是自变量，距离是时间t的函数”，对吗？答： （4）乙认为，也可以说“在这个变化过程中，距离是自变量，时间t是距离的函数”，对吗？答： 【板书设计】14.1变量与函数运动变化过程刻画反映常量、两个变量x、y对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应x是自变量、y是x的函数【设计说明】概念是人们对客观事物在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的函数的概念也不例外在本节课，学生经历了概念的引入、概念的形成、概念的明确、概念的深化、概念的反思这样一个过程教师注意到“引入的直观性，形成的时效性，深化的准确性”本节课对函数概念的引入方式为：实际例子（问题）数学解答从过程中提炼出函数概念这种方式注重了函数概念的现实背景，强化了问题中的“变化与对应”的关系，所呈现的函数概念结构较系统和完整学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，需要教师选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，学生对概念认识的初级阶段或起始阶段，给学生提供的刺激模式应该是正例，而且数量要恰当不然就会影响概念的形成在概念的形成部分，教师通过一名学生一天生活中遇到的一系列实际问题，让学生借助于已学习过的实数的运算、列式及求式子的值等知识，将一些原本“静态”的数或“静态”的字母表示的数，“置身”于一种“动态”的变化的过程之中，不仅使学生感知到实际问题中存在着变量之间的对应关系，突出了一个“变”字，而且在问题的呈现形式上，有填空、求值、列表、写解析式、读图等，也隐含了在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析式法、列表法和图象法这样，教师将学生带入到发现函数概念的最近区域，使他们对函数的概念有了一些粗略的总体印象，为下一步抽象出函数的概念奠定了基础在概念的明确部分，学生感知以下函数概念形成的过程：在同一个变化过程中，第一，都存在两个变量；第二，两个变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量变化，另一个变量也随之而变化；第三，对于变量x的每一个值，另一个变量y都有唯一确定的值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数在这样的过程中，教师引导学生认真思考，“思”有所“得”，“思”有所“悟”，不仅使学生认识到引进常量、变量、函数概念的必