【创新设计】高考数学一轮总复习 第十二篇 统计教案 理 苏教版(1).doc

第十二篇统计第1讲随机抽样知 识 梳 理1简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为n的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nb，因此a药的疗效更好(2)由观测结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上；b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上由上述可看出a药的疗效更好规律方法 茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据【训练2】 (2013重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为_解析由茎叶图知落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因为共有10个数据，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4.答案0.4学生用书第167页考点三样本的数字特征【例3】 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分. 甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高规律方法 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小【训练3】 (2013山东卷改编)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为_解析由题意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).答案1茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作2众数、中位数、平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质(3)众数体现各数据出现的频率，当一组数据中有若干数据多次出现时，众数往往更能反映问题(4)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势 易错辨析7统计图表识图不准致误【典例】 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为_解析该班学生视力在0.9以上的频率为(1.000.750.25)0.20.4，故能报a专业的人数为0.45020.答案20易错警示解题中易出现审题不仔细，又对所给图形没有真正理解清楚，将矩形的高误认为频率或者对“0.9以上”的含义理解有误防范措施 求解频率分布直方图中的数据问题，最容易出现的问题就是把纵轴误以为是频率导致错误在频率分布直方图中，纵轴表示，我们用各个小矩形的面积表示该段数据的频率，所以各组数据的频率等于小矩形的高对应的数据与小矩形的宽(样本数据的组距)的乘积【自主体验】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，那么图中a的值等于_解析由频率分布直方图可知，(0.040.030.022a)101.所以a0.005.答案0.005基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014潮州二模)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则甲、乙成绩较稳定的是_答案乙2(2014常州模拟)如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，则在区间98,100)上的数据的频数为_解析在区间98,100)上矩形的面积为0.120.2，所以在区间98,100)上的频率为1000.220.答案203.(2014临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_解析由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x5.乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538.答案84(2014惠州模拟)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是_答案丙5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是_甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数；甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差；甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9；所以甲6；乙6.所以甲乙故不正确甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故不正确s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)212，因为2，所以ss.故正确甲的成绩的极差为：844，乙的成绩的极差为：954，故不正确答案6在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是_解析观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.答案31,267(2013湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为 _；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为_解析(1)根据频率和为1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)5010070.答案0.004 4708(2014泉州二模)从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于_、方差为_.分数54321人数10515155解析平均数为：3；方差为：(53)210(43)25(33)215(32)215(31)251.6.答案31.6二、解答题9某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.10(2014大连模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图频率分布表：分组频数频率频率/组距180,185)xyz185,190)mnp解由频率分布直方图可知前五组的频率和是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第八组的频率是0.00850.04，所以第六、七组的频率和是10.820.040.14，所以第八组的人数为500.042，第六、七组的总人数为500.147.由已知得xm7，mx2m，解得x4，m3，所以y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.补充完成频率分布直方图如图所示能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1.(2012陕西卷改编)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则甲_乙，m甲_m乙(比较大小)解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲乙又m甲20，m乙29，m甲m乙答案2(2014长春调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)、40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为_解析由频率分布直方图可知，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35，又年龄在30,35)，35,40)，40,45的频率成等差数列分布，所以年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2.答案0.23(2013江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析对于甲，平均成绩为甲(8791908993)90，所以方差为s(3212021232)4；对于乙，平均成绩为乙(8990918892)90，所以方差为s(1202122222)2，由于24，所以乙的平均成绩较稳定答案2二、解答题4(2014西安模拟)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽