【创新设计】高考数学一轮复习 坐标系课时作业 新人教A版 .doc

第1讲坐标系基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是_(填序号)；(1，0)；(1，)解析圆的方程可化为22sin ，由得x2y22y，即x2(y1)21，圆心为(0，1)，化为极坐标为.答案2极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是_(填序号)两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线解析由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与ox反向的射线答案3在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为_解析点化为直角坐标为(1，)，方程2cos 化为普通方程为x2y22x0，故圆心为(1，0)，则点(1，)到圆心(1，0)的距离为.答案4在极坐标系(，)(02)中，曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0，1)，对应的极坐标为.答案5(2015汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点a到圆心c的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0，2)又易知点a的直角坐标为(2，2)，故点a到圆心的距离为2.答案26在极坐标系中，过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解析由6cos 2sin 26cos 2sin ，所以圆的直角坐标方程为x2y26x2y0，将其化为标准形式为(x3)2(y)211，故圆心的坐标为(3，)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x3，将其化为极坐标方程为cos 3.答案cos 37(2014华南师大模拟)在极坐标系中，点m到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知，点m的直角坐标是(2，2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点m到该直线的距离，即为2.答案28(2014天津卷)在以o为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于a，b两点若aob是等边三角形，则a的值为_解析4sin ，24sin 圆的方程为x2y24y，即x2(y2)24，圆心c(0，2)直线方程sin a，化为直角坐标系方程为ya，如图由几何知识得bc2cd，22(a2)，解之得a3.答案39在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成图形的面积是_解析0，cos sin 1三直线对应的直角坐标方程分别为：y0，yx，xy1，作出图形得围成图形为如图oab，s.答案二、解答题10设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点，当点p在圆上移动一周时，求点m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点p的极坐标为(1，1)，点m的极坐标为(，)，点m为线段op的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点m轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆11在直角坐标系xoy中，圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程解(1)圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆c1与圆c2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆c1与c2的公共弦的参数方程为t.法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.12在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点，p点满足2 ，p点的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求ab.解(1)设p(x，y)，则由条件知m.由于m点在c1上，所以即从而c2的参数方程为(为参