【创新设计】高考数学一轮复习 111 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 新人教A版 .doc

第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为()a6种 b5种 c3种 d2种解析由分类加法计算原理知总方法数为325(种)答案b24位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有()a12种 b24种 c30种 d36种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有c种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有c2224(种)答案b3从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18 c12 d6解析三位数可分成两种情况：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇对于(1)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于(2)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12618.故选b.答案b4已知集合m1，2，3，n4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()a18 b10 c16 d14解析分两类：第一类：m中元素作横坐标，共326个点，第二类：n中元素作横坐标，共428个点，由分类加法原理知点的个数共6814个答案d5(2013四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()a9 b10 c18 d20解析由于lg alg blg (a0，b0)，lg 有多少个不同的值，只需看不同值的个数从1，3，5，7，9中任取两个作为有a种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有a218.答案c二、填空题6用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析数字2，3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成c4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成c6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成c4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数答案147从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案368将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_种解析编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法于是由分类加法计数原理，得共有3339(种)不同的填法答案9三、解答题9有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加，(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师，男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？解(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为36817(种)(2)分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6814种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为31442(种)(3)教师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3，6，8种由分步乘法计数原理知方法数为368144(种)10电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400(种)(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400(种)共有不同结果17 40011 40028 800(种)能力提升题组(建议用时：25分钟)11将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种 b10种 c9种 d8种解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有c2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有c6(种)选派方法由分步乘法计数原理，不同选派方案共有2612(种)答案a12(2013山东卷)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()a243 b252c261 d279解析0，1，2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)答案b13回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nn*)位回文数有_个解析(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计91090(种)填法，即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格结合计数原理，知有910n种填法答案(1)90(2)910n14将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同涂色方法？解法一本题利用了分步原理求涂色问题给出区域标记号a，b，c，d，e(如图)，则a区域有4种不同的涂色方法，b区域有3种，c区域有2种，d区域有2种，但e区域的涂色依赖于b与d涂的颜色，如果b与d颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种因此应先分类后分步当b与d同色时，有4321248(种)当b与d不同色时，有4321124(种)故共有482472(种)不同的涂色的方法注：本例若按a，b，e，d，c顺序涂色，在最后给区域c