(七年级数学讲义)第15讲_认识直线、射线、线段及角(图.doc

认识线及角一、学习目标1、认识直线、射线、线段及表示方法。2、认识并掌握角的概念及表示方法。，3、掌握角的度量单位及换算。4、学会角的大小比较方法。5、学会求解角运算的复杂问题。二、重难点突破1、直线的表示方法及性质：（1）表示一条直线时，可以用直线上的两个点表示，也可以用一个小写英文字母表示。如图所示，可以表示直线AB（或者直线BA），也可以表示直线l。（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，或者说两点确定一条直线。（2）直线的特点：没有端点，向两边无限延伸。2、射线的表示方法及特点：（1）射线用射线的端点以及射线上任意一点表示，如图所示，可以表示射线OC，也可以表示成射线l。（2）射线的特点：射线有1个端点，只能向一个方向无限延伸。3、线段的表示方法及特点、性质：（1）一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示，如图所示，以A,B为端点的线段可记作“线段AB”或者“线段BA”，还可以用小写字母表示，线段AB也可以记作“线段a”。（2）线段特点：线段是直的，有两个端点，它的长度是可以度量的。（3）线段的画法：用圆规作图法；用刻度尺作图法。（4）线段大小比较方法：叠合法；度量法。（5）线段的中点及等分点概念：如图所示，点B把线段AC平分成相等的两条线段，点B叫做线段AC的中点，即有2AB=2BC=AC;点B、C、D把线段AE分成相等的四条线段，则点B、C、D叫做线段AE的四等分点。（6）两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。（7）线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短。4、角的概念：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（2）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。（3）探究平角、周角形成过程。5、角的表示方法：（1）用数字表示一个角；（2）用小写希腊字母表示一个角；（3）用大写英文字母表示一个独立的角；（4）用三个大写英文字母表示任意一个角。6、角的度量单位及换算1=60，1=60，1周角=360，1平角=180，1周角=2平角=4直角=360，1平角=2直角=1807、角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法。8、角的和差：如图所示，2+3=OBA，2=OBA39、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。10、余角和补角：（1）如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，的余角为90（2）如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，的余角为180（3）同角（或等角）的余角（或补角）相等。（4）互为邻补角：共顶点的并且和为180的两个角叫做邻补角，如图所示，2与3互为邻补角。11、方位角：方位角就是以正北、正南方向为基准，表示方向的角；其中东北方向表示北偏东45；还有东南方向、西南方向、西北方向。三、例题精讲【例题1】 如图所示，A,B,C是同一直线上的一次三点，下面说法正确的是（ ）A 射线AB与射线BA是同一条射线B 射线AB与射线BC是同一条射线C 射线AB与射线AC是同一条射线D 射线BA与射线BC是同一条射线【例题3】根据下列语句画出图形。（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B；（2）点M在直线l外，点A,B,N在直线l上，并且点N在A,B两点之间。【例题4】如图所示，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求线段EF的长.【例题5】下列说法中，正确的是（ ）共7页 第4页A平角是一条直线B.角是一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D. 角是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【例题7】分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.【例题8】根据下列要求画图：ABO（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。【例题9】如图,在AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?【例题10】已知A=1321518，B=853013，（1）求A+B；（2）求B的余角与A的补角的和的3倍。【例题11】数线段，找规律：下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数， 条线段； 条线段； 条线段； 条线段；(1) 请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？（2）n个点呢（n2）四、巩固精练【精练1】关于线段，下列说法正确的是（ ）A.只有一个端点； B.有两个以上的端点； C.有两个端点； D.没有端点。【精练2】下列4个图形中,能用1,AOB,O三种方法表示同一角的图形是( )【精练3】如图，以A、B、C、D为端点的射线有 条，线段有 条。BMNACD【精练4】如图,甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C,则BAC的度数是( ) A.85 B.160 C.125 D.105【精练5】如图,从A到B有3条路径,最短的路径是,理由是( ) A.因为是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短【精练6】在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35,从A到C的飞行方向角为60,从A到D 的飞行方向角为145,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105的飞行线.1、在直线AB上，有AB=5 cm， BC=3 cm，求AC的长.解：当C在线段AB上时，AC=_.(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=_.2、 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8，求DC的长。3、点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=5:2,已知