【创新设计】暨南大学附中高考数学一轮复习 数列单元能力提升训练.doc

暨南大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于( )a 6b7c8d9【答案】c2等差数列的前项和为若( )a12b10c8d6【答案】c3设a是等差数列，b为等比数列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b则( )a. a=b b. ab c. ab d. ab或 ab【答案】b4设a，b，c成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则( )a1b2c3d不确定【答案】b5数列定义如下：，则=( )a91b110c111d133【答案】c6在等比数列的值为( )a1b2c3d 9【答案】c7用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证( )a成立b成立c成立d成立【答案】c8等比数列中,则的值为( )abcd【答案】a9设为数列的前项和，若满足且则( )a5b 3c1d1【答案】c10下列四个数中，哪一个是数列中的一项( )a380b 39c 35d 23 【答案】a11已知数列的前n项和为，且, 则等于( )a 4b2c1d -2【答案】a12公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为( )a1b2c3d4【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是等比数列，又知+2+=25，那么_.【答案】514已知数列an的前n项和是sn=n2+n+1， 则数列的通项an=_.【答案】15已知数列，满足, 且， 则=_【答案】16已知数列an中，a1=,an+1=an+，则an=_【答案】或或三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列的前项和为。(i）求证：是等差数列；(）设是数列的前项和，求；(）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。【答案】（i）依题意，故 当时， -得：故为等比数列，且，即是等差数列(）由（i）知， (） 当时，取最小值 依题意有 解得 故所求整数的取值集合为0，1，2，3，4，518设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列(1）求数列的通项公式；(2）令，求数列的前项和.【答案】（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得 故数列的通项为(1）19设正值数列的前n项和为，满足(1)求，(2)求出数列的通项公式(写出推导过程)(3)设 求数列的前n项和【答案】（1）当时故。 当时又，故。 当时又，故。 (2）由数列其前项和满足：，可得：， 当时故。 当时， -得：，即由于是正值数列，故，可得，所以是以为首项，公差为2的等差数列。则。 又当时合适通式故数列的通项公式为 (3）由（2）可知：=。故数列的前n项和 =20求证：对任意的有成立【答案】用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时 当时，不等式成立。由知对任意的,不等式成立21已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.(）求数列的通项公式；(）设数列的前项和为，求数列的前n项和. 【答案】（）设等差数列的公差为， 由题意，得，即，所以，解得 ，或（舍），所以 . (）由（），得，所以. 则 ， 所以数列的前n项和. 22已知等差数列an的首项a1=1,公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项(1）求数列an与bn的通项公式；(2）设数列cn对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+c2