【创新设计】高考数学一轮复习 61 数列的概念及简单表示法课时作业 新人教A版 .doc

第1讲 数列的概念及简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an等于()a. bcos ccos dcos 解析令n1，2，3，逐一验证四个选项，易得d正确答案d2(2014开封摸底考试)数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()a7 b6 c5 d4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案d3数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6等于 ()a344 b3441 c45 d451解析当n1时，an13sn，则an23sn1，an2an13sn13sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23s13a13，an当n6时，a63462344.答案a4设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()a. b. c4 d0解析an3，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案d5(2014东北三校联考)已知数列an的通项公式为ann22n(nn*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析若数列an为递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nn*都成立，于是有32，.由1可推得，但反过来，由不能得到1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选a.答案a二、填空题6(2015大连双基测试)已知数列an的前n项和snn22n1(nn*)，则an_解析当n2时，ansnsn12n1，当n1时，a1s14211，因此an答案7数列an中，a11，对于所有的n2，nn*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_解析由题意知：a1a2a3an1(n1)2，an(n2)，a3a5.答案8数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nn*)，则a7_解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.答案1三、解答题9已知数列an中，an1(nn*，ar，且a0)(1)若a7，求数列an的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nn*，都有ana6成立，求实数a的取值范围解(1)因为an1(nn*，ar，且a0)，又a7，所以an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nn*)所以数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.因为对任意的nn*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，所以56，解得10a8.故实数a的取值范围是(10，8)10(2015陕西五校模拟)设数列an的前n项和为sn，且sn4anp，其中p是不为零的常数(1)证明：数列an是等比数列；(2)当p3时，数列bn满足bn1bnan(nn*)，b12，求数列bn的通项公式(1)证明因为sn4anp，所以sn14an1p(n2)，所以当n2时，ansnsn14an4an1，整理得.由sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a1.所以an是首项为，公比为的等比数列(2)解当p3时，由(1)知，an，由bn1bnan，得bn1bn，当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)231，当n1时，上式也成立数列bn的通项公式为bn31.能力提升题组(建议用时：25分钟)11数列an的通项an，则数列an中的最大项是()a3 b19 c. d.解析因为an，运用基本不等式得，由于nn*，不难发现当n9或10时，an最大答案c12(2015大庆质量检测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记sna1a2an，则下列结论正确的是()aa2 0141，s2 0142 ba2 0143，s2 0145ca2 0143，s2 0142 da2 0141，s2 0145解析由an1anan1(n2)，知an2an1an，则an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当kn时，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，s2 014a1a2a3a4132(1)5.答案d13(2014山西四校联考)已知数列an的前n项和为sn，sn2ann，则an_解析当n2时，ansnsn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.答案2n114设数列an的前n项和为sn.已知a1a(a3)，an1sn3n，nn*.(1)设bnsn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nn*，求a的取值范围解(1)依题意，sn1snan1sn3n，即sn12sn3n，由此得sn13n12(sn3n)，又s131a3(a3)，故数列sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnsn3n(a3)2n1，nn*.(2)由(1)知sn3n(a3)2n1，nn*，于是，当n2时，ansnsn