【创新设计】暨南大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元能力提升训练.doc

暨南大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)在定义域r内可导，f(1x)f(1x)，且当x(，1)时， 设，则( )abcd【答案】d2已知函数的定义域为,部分对应值如下: 的导函数的图像如图: 下列关于函数的命题.(1)函数是周期函数. (2)函数在上是减函数(3)若当时, 的最大值是2,则的最大值为4. (4)当时.函数有四个零点.其中真命题的个数是( )a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 【答案】d3设，(nn)，则f2011(x) =( )a b c d 【答案】a4由直线所围成的封闭图形的面积为( )ab1cd【答案】d5曲线在点处的切线的倾斜角为( )a30b45c60d 120【答案】b6下图中阴影部分的面积是( )abcd【答案】c7若，则与的关系( )a b c d 【答案】b8若函数，则( )abcd【答案】b9若函数的导数为，则可以等于( )ab cd【答案】b10计算等于( )a eb c1de+1【答案】a11若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( )a 2b 3c 6d 9【答案】d12已知函数则的值为( )a-20b-10c10d20【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，矩形abcd中，ab2，bc2，以bc的中点e为圆心，以ab长为半径作n与ab及cd交于m、n，与ad相切于h，则图中阴影部分的面积是 .【答案】14已知三次函数在r上有极值，则实数的范围为_【答案】15若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为 【答案】（，0）16函数 的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为 【答案】10三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。【答案】,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。18已知函数(）若，试确定函数的单调区间；(）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围;(）设函数，求证：，【答案】() , 令，解得当时，所以在单调递增当时，在单调递减所以, 时,函数的单调增区间为,减区间为 ()因为为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得(i）当，即时，在减，在增，解得，所以(ii）当，即时，在上单调递增，所以，符合，所以综合（i）（ii）,若且对任意,恒成立,实数() 将上述个式子相乘,可得: 所以19已知函数的单调递增区间为，(）求证：；(）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：【答案】（）依题意是方程的两根有：(）取最小值时，在上是增函数，从而即考虑函数，因，故当时，有，所以是上是减函数. 由，得由及得故,即.20已知函数f（x）exkx，（xr） (1）当k0时，若函数g（x）的定义域是r，求实数m的取值范围； (2）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点【答案】（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f （x）0，f（x）在（，0）上单调减，在0，）上单调增f（x）minf（0）1，对xr，f（x）1，f（x）10恒成立，欲使g（x）定义域为r，应有m1实数m的取值范围是（1，）(2）当k1时，f（x）exkx，f （x）exk10在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上单调增又f（k）ekkk1k0，h（k）在k1时单调增，h（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点21某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元(）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(）求该容器的建造费用最小时的【答案】（i）设容器的容积为v，由题意知故由于因此所以建造费用因此 (ii）由（i）得由于当令所以 (1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 (2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时22已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。【答案】 ,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时