【创新设计】青海大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元训练 新人教A版.doc

青海大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线在点（1，0）处的切线方程为( )abcd【答案】a2函数处的切线方程为( )abcd【答案】a3已知f(x)x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有( )a1条b2条c多于两条d以上都不对【答案】b4已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为( )a0bc0或d非以上答案【答案】a5过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )abcd【答案】a6图为函数轴和直线分别交于点p、q，点n（0，1），若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为( )a bcd【答案】c7已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是( )a bcd 【答案】a8 等于( )ab 2c -2d +2【答案】d9如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )abcd【答案】b10已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是( )abc d【答案】a11设曲线在点处的切线与直线平行，则( )a1bcd【答案】a12已知实数，则表示( )a以为半径的球的体积的一半b以为半径的球面面积的一半c以为半径的圆的面积的一半d由函数，坐标轴及所围成的图形的面积【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .【答案】114已知函数在处的导数为1，则当无限趋近于0时，_.【答案】215已知函数的定义域为 -1，5，部分对应值如下表，的导函数 y =的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数在x=2时，取极小值 函数在0，1是减函数，在1，2是增函数，当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_【答案】16对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 【答案】（0，3）三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数，其导函数的图像过原点(i ）当时，求函数的图像在处的切线方程；(ii）若存在，使得，求的最大值；(iii）当时，求函数的零点个数.【答案】,由得 ,.（i）当时，所以函数的图像在处的切线方程为 即 (ii）存在,使得， ，当且仅当即时，等号成立 的最大值为. (iii）当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点. 18设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于a、b两点(1）求函数f (x)的单调区间；(2）设函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；(3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点c，d，若四边形abcd为菱形，求t的值【答案】（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间(2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为(3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，）因为a（0，0），b（t，0）易知四边形abcd为平行四边形ad，且adabt，所以t，解得：t19已知函数(1）当时，求函数的极值；(2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围【答案】 (1）当时，令，则，、和的变化情况如下表即函数的极大值为1，极小值为； (2），若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，若，这不可能，若，则符合条件，若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能，综上a=0时,在区间上单调递增，20请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：(1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：(2）对于正整数，求证：(i）； (ii）； (iii）【答案】（1）在等式两边对求导得 移项得 （*）(2）（i）在（*）式中，令，整理得 所以 (ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令 即 ，亦即 （1） 又由（i）知 （2）由（1）+（2）得(iii）将等式两边在上对积分 由微积分基本定理，得 所以 21设(1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；(2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围【答案】(1）由得，令 ，得，过点（2，）的直线方程为， 即；(2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，22某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最