九年级数学上册 22.1.1 二次函数教学课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 22 1 1二次函数 知识点一 知识点二 知识点一二次函数的定义及一般形式一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 名师解读 1 任何一个二次函数的解析式 都可以化成y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的形式 因此 把y ax2 bx c叫做二次函数的一般式 其中ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 中 x y是变量 a b c是常量 自变量x的取值范围是全体实数 b和c可以是任意实数 当然都可以为0 a必须是不等于0的实数 因为a 0时 y ax2 bx c就变成了y bx c 就不再是二次函数了 知识点一 知识点二 知识点一 知识点二 解答这类问题的一般方法是 先把各关系式整理 然后再根据二次函数的定义进行判断 知识点一 知识点二 知识点二根据实际问题列二次函数解析式根据实际问题建立函数解析式的步骤 1 仔细审题 设出适当的自变量 2 找出等量关系 列出函数解析式 3 根据问题的要求 作适当的变形 4 根据实际要求 写出自变量的取值范围 在较为复杂且没有要求的情况下 也可不必写出 名师解读 列二次函数解析式可以类比列方程或列不等式进行 关键是抓住问题中的数量关系或利用常用的公式等 知识点一 知识点二 例2 2015春 乐平市期末 长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm 其中x 0 面积为ycm2 则这样的长方形中y与x的关系可以写为 a y x2b y 12 x2c y 12 x xd y 2 12 x 解析 先表示出长方形的另一边长 再利用长方形的面积公式表示出函数解析式 长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm 其中x 0 长方形的另一边长为12 x cm y 12 x x 答案 c 知识点一 知识点二 解答这类问题 根据问题的实际 先把其中包含的数量表示出来 再结合题目所给的基本数量关系 如 路程 速度 时间 总价 单价 数量 面积公式 体积公式等 把相等关系表示出来 最后整理即可 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一根据二次函数的定义求字母的值例1若y m2 m x 3是关于x的二次函数 则 a m 1或m 3b m 1且m 0c m 1d m 3解析 利用二次函数的定义得出 m2 m 是二次项 可得该项系数不为0 次数为2 进而可求m的值 y m2 m x 3是关于x的二次函数 m2 m 0 且m2 2m 1 2 由m2 2m 1 2解得m 1或m 3 又由m2 m 0解得m 0且m 1 故m 3 答案 d 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解答这类问题 主要是根据二次函数的定义 二次函数的解析式中 自变量的最高次数是2 同时二次项系数不能为零列方程 方程组或不等式 求解 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点二根据实际问题列函数解析式例2某宾馆客房部有60个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天200元时 房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加10元时 就会有一个房间空闲 设每个房间每天的定价增加x元 求 1 宾馆每天的入住量y 间 关于x 元 的函数解析式 2 该宾馆每天的房间收费z 元 关于x 元 的函数解析式 分析 1 根据题意可知 该宾馆共有60个房间 x表示每个房间每天的定价增加量 定价每增加10元时 就会有一个房间空闲 空闲房间个数为 用入住量 60 空闲房间个数 列出函数解析式 2 根据宾馆每天的房间收费 每间房实际定价 入住量y 每间房实际定价 200 x 列出函数解析式 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解答这类问题 关键是找出符合题意的数量关系 如本题影响每天的房间收费的两个因素为每间房实际定价和入住量y与定价增加x的关系 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点三与二次函数的定义有关的综合题例3已知函数y m2 m 2 m 1 x m 1 当m取何值时为一次函数 并求出其关系式 2 当m取何值时为二次函数 并求出其关系式 分析 1 该函数是一次函数的条件是m2 m 2 0且m 1 0 或m2 5m 4 1且m2 m 2 m 1 0 或m2 5m 4 0且m 1 0 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一 拓展点二