广东省揭阳一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

揭阳一中2012-2013学年度第二学期高二级期中考试文科数学试题参考公式：, 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则cu等于（ ）a b c d2设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的（ ） a 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 非充分非必要条件3. 若，则（ ）a b c d4已知等比数列满足，则（ ）a64 b81 c128 d2435函数的单调递增区间是（ ）a. b.(0,3) c.(1,4) d. 6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 （ ）a b c d7. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 （ ）a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”8. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为a，则事件a发生的概率为 （ ）a b c d9若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 （ ）a8 b12 c16 d2010. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）a b c d 1 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 12.已知双曲线，则其渐近线方程为_, 离心率为_. 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6767913. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 14已知-（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的最小正周期和值域；(2) 若是第二象限角，且,试求的值.16.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300060900120150（1）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率17.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形abcd中，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点（1）求证：gh平面cde；（2）若，求四棱锥f-abcd的体积18.（本小题满分14分） 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.19.（本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.20.（本小题满分14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性； （2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.揭阳一中2012-2013学年度第二学期高二级期中考试文科数学 参考答案及评分说明一选择题：bacad caccb二填空题：11. 18，12. 、，13.，14. 41三解答题：15解：（1） =-2分=-4分函数的最小正周期,值域为-2,2.-6分(2)由得，-7分是第二象限角 -8分，-9分，- -10分=-12分16.解：（1）由频率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 直方图如右-5分 （2）由题意知，全区90分以上学生估计为人-7分 （3）设考试成绩在内的3人分别为a、b、c；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (a，b)，(a，c)，(a ，a)，(a，b)，(a，c)， (b，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)， (c，b)，(c，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. -10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件d 则事件d含有3个结果： (a，b)，(a，c) ，(b，c) -11分 -12分17. （1）证明：, 且四边形efbc是平行四边形h为fc的中点-2分又g是fd的中点-4分平面cde，平面cdegh平面cde -7分（2）解：平面adef平面abcd，交线为ad且faad，fa平面abcd.-9分, 又 ，bdcd -11分 -14分18. 解：（1）由于e= - 1分又 -3分 - 4分所以椭圆的方程为： -5分 (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 -9分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 - 11分两圆心距为，所以两圆内切. - 14分19解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，-2分 ， -3分 .-4分（2）由（1）得=-5分-6分-得=.-8分 （3）由（1）得-10分=-12分1-14分20解：（1）当时，则，-1分当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增。-3分（2），当时，函数在上单调递减，- -5分当时，令得当即时，对，有；即函数在上单调递减；对，有，即函数在上单调递增；-7分当即时，对有，即函数在上单调递减；- -8分综上得- -9分（3），- -10分令，（）则，要证只需证（），- -12分由（1）知当时，即，-13分，上式取不到等号即，.-14分揭阳一中2012-2013学年度第二学期高二级期中考试文科数学答题卡分数统计栏题 号一二151617181920总分分 数一、选择题题号12345678910答案11. 12. 13