高中数学 第二章 函数 2.5 第1课时 简单的幂函数课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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第二章 函数 5简单的幂函数 第1课时简单的幂函数 自主预习学案 数学史上很早就使用 幂 字 起先用于表示面 面积 后来扩充为表示平方或立方 1859年我国清末大数学家李善兰 1811 1882 译成 代微积拾级 一书 创设了不少数学专有名词 如函数 极限 微分 积分等 并把 power 这个词译为 幂 这样 幂 就转译为若干个相同数之积 1 幂函数如果一个函数 底数是 指数是 即y x 这样的函数称为幂函数 2 幂函数的图像 自变量x 常数 3 幂函数性质与图像所有的幂函数在 上有定义 并且图像都过点 如果 0 则幂函数的图像还过 并在区间 0 上 如果 0 则幂函数在区间 0 上 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图像 当x趋向于 时 图像 0 1 1 0 0 递增 递减 与y轴无限接近 与x轴无限接近 c a b 互动探究学案 命题方向1 对幂函数定义的理解 规律总结 形如y x 的函数叫幂函数 这里需有 系数为1 指数为一常数 后面不加任何项 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 对本例来说 还要根据单调性验根 以免产生增根 规范解答 根据幂函数的定义得m2 m 5 1 解得m 3或m 2 当m 3时 f x x2在 0 上是增加的 当m 2时 f x x 3在 0 上是减少的 不符合题意 故m 3 d 命题方向2 幂函数的图像与性质 规律总结 1 画幂函数的图像时 可先画出其在第一象限内的图像 再由定义域 单调性得出在其他象限内的图像 2 幂函数图像的特征 1 在第一象限内 直线x 1的右侧 y x 的图像由上到下 指数 由大变小 在第一象限内 直线x 1的左侧 y x 的图像由上到下 指数 由小变大 2 当 0时 幂函数的图像都经过 0 0 和 1 1 点 在第一象限内 当0 1时 曲线上凸 当 1时 曲线下凸 当 0时 幂函数的图像都经过 1 1 点 在第一象限内 曲线下凸 b 利用函数单调性比较两个实数的大小 要通过观察分析构造恰当的函数 有时还引入中间数 比如 0 和 1 规律总结 本类题是比较大小的基本题型 关键在于构造适当的函数 再利用函数的单调性比较大小 如图 2 所示 当 0时 也符合题意 故 的取值范围是 1且 0 辨析 忽略了 0这一特殊情况 在求取值范围的题目时 一定要注意隐含条件的挖掘 规律总结 分类讨论题目要考虑全面 切不可丢掉情况 正解 当0 1时 对于x 1 y x 的图像在直线y x的下方 如图 1 所示 当 0时 对于x 1 y x 的图像也在直线y x的下方 如图 2 所示 当 0时 对于x 1 y x 的图像还在直线y x的下方 如图 3 所示 故 的取值范围是 1 c c d 解析 由幂函数的性质知 正确 因为函数y x 1的图像不过原点 所以 不正确 当n 0时 函数y xn
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