【创新设计】高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 立体几何 理 苏教版(1).doc

必考解答题模板成形练(二)立体几何(建议用时：60分钟)1如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且abbcca，adcd1.(1)求证：bdaa1；(2)若e为棱bc的中点，求证：ae平面dcc1d1.证明(1)在四边形abcd中，因为babc，dadc，所以bdac，又平面aa1c1c平面abcd，且平面aa1c1c平面abcdac，bd平面abcd，所以bd平面aa1c1c，又因为aa1平面aa1c1c，所以bdaa1.(2)在三角形abc中，因为abac，且e为bc中点，所以aebc，又因为在四边形abcd中，abbcca，dadc1，所以acb60，acd30，所以dcbc，所以aedc，因为dc平面dcc1d1，ae平面dcc1d1，所以ae平面dcc1d12. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，bc平面pab，apb90，pbbc，n为pc的中点(1)若m为ab的中点，求证：mn平面adp；(2)求证：平面bdn平面acp.证明(1)设acbdg，连接ng，mg，易知g是ac，bd的中点，又n是pc的中点，m为ab的中点，ngpa，mgad，平面gmn平面apd.又mn平面gmn，mn平面apd.(2)bc平面pab，ap平面pab，bcpa，apb90，bppa.bcbpb，pa平面pbc，bnpa.pbbc，点n为pc的中点，bnpc.pcpap，bn平面acp.又bn平面bdn，平面bdn平面acp.3. 如图，已知pa矩形abcd所在平面，e，f分别是ab，pc的中点(1)求证：ef平面pad；(2)求证：efcd；证明(1)取pd的中点g，连接ag，fg.因为fg为pcd的中位线，所以fgcd，且fgcd，又aecd，且aecd，所以aefg，且aefg，故四边形aefg为平行四边形，所以efag.又ag平面pad，ef平面pad，所以ef平面pad.(2)因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.在矩形abcd中，adcd，又paada，所以cd平面pad.因为ag平面pad，所以cdag.又efag，所以efcd.4. 如图，在平行四边形abcd中，ab2bc4，abc120，e，m分别为ab，de的中点，将ade沿直线de翻折成ade，连接ac，ab，f为ac的中点，ac4.(1)求证：平面ade平面bcd；(2)求证：fb平面ade.证明(1)由题意得ade是ade沿de翻折而成，adeade.abc120，四边形abcd是平行四边形，a60.又adae2，ade和ade都是等边三角形连接am，mc.m是de的中点，amde，am.在dmc中，mc2dc2dm22dcdmcos 604212241cos 60，mc.在amc中，am2mc2()2()242ac2.amc是直角三角形，ammc.又amde，mcdem，am平面bcd.又am平面ade，平面ade平面bcd.(2)取dc的中点n，连接fn，nb.acdc4，f，n分别是ac，dc的中点，fnad.又n，e分