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【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合规范练2 数列 理（含最新原创题，含解析）1已知nn*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 015项和解(1)dn，and1d2d3d2n3n.因为b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实数根所以b2b420，b2b464，解得：b24，b416，所以：bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数项仍成等比数列，首项分别是b12，b24，公比均是8，t2 015(c1c3c5c2 015)(c2c4c6c2 014).2已知数列an的前n项和snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设tn为数列bn的前n项和，求tn，并求满足tn7时n的最大值解(1)n2时，snann21，sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，tn，tn，得tn3345.tn.tntn10.tntn1，即tn为递增数列又t37，t47，tn7时，n的最大值为3.3数列an的前n项和为sn，a11，an12sn1(nn*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nn*)，求证：cn1cn.(1)解由an12sn1，得an2sn11(n2)，得an1an2(snsn1)2anan13an，即3，又当n1时，3也符合上式，an3n1.由数列bn为等差数列，b33，b59，设bn公差为d，b5b3932d，d3，bn3n6.(2)证明由(1)知：an23n1，bn23n，所以cn，所以cn1cn0，cn1cnc1，cn1cn.4已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，a5和a7的等差中项为11，且a2a5a1a14，令bn，数列bn的前n项和为tn.(1)求an及tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得t1，tm，tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由解(1)因为an为等差数列，设公差为d，则由题意得即整理得所以an1(n1)22n1.由bn()所以tn(1).(2)假设存在由(1)知，tn，所以t1，tm，tn，若t1，tm，tn成等比数列，则有tt1tn()2，因为n0，所以4m1
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