【全程复习方略】高考数学 10.2排列与组合课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 10.2排列与组合课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.不等式a8x6a8x-2的解集为()(a)2,8(b)2,6(c)(7,12)(d)82.(2013滁州模拟)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课的课程表,要求数学课排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),不同的排法种数为()(a)144(b)192(c)360(d)7203.(2013渭南模拟)有5名班委进行分工,其中a不适合做班长,b只适合做学习委员,则不同的分工方案种数为()(a)18(b)24(c)60(d)484.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()(a)324(b)328(c)360(d)6485.(2013南昌模拟)三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法种数是()(a)240(b)120(c)60(d)126.(能力挑战题)2012年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者工作.将这四名学生分配到a,b,c三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到a馆,则不同的分配方案有()(a)36种(b)30种(c)24种(d)20种7.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有()(a)48个(b)12个(c)36个(d)28个8.(2013西安模拟)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()(a)36种(b)42种(c)48种(d)54种9.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定安排两位爸爸,另外,两个小孩一定排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为()(a)48(b)36(c)24(d)1210.(2013衡水模拟)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为()(a)72种(b)52种(c)36种(d)24种二、填空题11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有_种.(用数字作答)12.(2013榆林模拟)在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有种.13.(2013哈尔滨模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个,其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中,则不同的放法有种.14.(能力挑战题)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答).三、解答题15.(能力挑战题)已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?答案解析1.【解析】选d.8!(8-x)!68!(10-x)!,x2-19x+840,又x8,x-20,7x8,xn*,即x=8.2.【解析】选b.在上午的4节课中任选一节作为数学课有c41种方法,从下午的两节课中任选一节作为体育课有c21种方法;其次语文、政治、英语、艺术这4门课的排列有a44种方法,所以满足题意的不同的排法种数是c41c21a44=192,所以选b.3.【解析】选a.b已经确定,先安排a,共有c31种方案,再安排其他3位同学,共有a33种方案,由分步乘法计数原理知,共有c31a33=18(种)方案.4.【解析】选b.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有a92=98=72(个),当0不排在末位时,有a41a81a81=488=256(个),于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).5.【思路点拨】先分组后排列.【解析】选c.若每位老师去一个村,则不同的分配方法种数为a43.若有两位老师去同一个村,则不同的分配方法种数为c32a42.综上,共有a43+c32a42=24+36=60(种)不同的分配方法.6.【解析】选c.甲要求不到a馆,分三种情况:一是a馆只有1人,甲不是单独的,则有322=12种;二是a馆只有1人,甲是单独的,则有32=6(种);三是a馆有2人,共有32=6(种),由分类加法计数原理知,共有12+6+6=24(种)不同的分配方案.7.【解析】选d.若0夹在1,3之间,有a22a33=12(个);若2或4夹在1,3中间,0在个位时有a2222=8(个),0在十位时有a222=4(个),0在千位时有a222=4(个),此时,有8+4+4=16(个),所以共有12+16=28(个).故选d.8.【解析】选b.若甲排在第一位,则有a44种排法,若甲排在第二位,则有c31a33种排法.由分类加法计数原理得,共有a44+c31a33=42(种).【变式备选】已知集合a=1,2,3,4,b=5,6,7,c=8,9,现在从其中两个集合中各取出1个元素组成一个新集合,则一共可以组成集合的个数为()(a)24(b)36(c)26(d)27【解析】选c.可以组成c41c31+c41c21+c31c21=26(个)集合,故选c.9.【解析】选c.由题意得爸爸排法为a22种,两个小孩排在一起有a22种排法,妈妈和孩子共有a33种排法,排法种数共为a22a22a33=24(种).10.【解析】选c.当丙在第一或第五位置时,有2a21a33=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2a22a22=8(种)方法;当丙在第三位置时,有a22a22=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.【变式备选】2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是()(a)60(b)48(c)42(d)36【解析】选b.方法一:从3位女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有c32a22=6种不同排法),剩下一名女生记作b,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在a,b之间(若甲在a,b两端,则为使a,b不相邻,只有把男生乙排在a,b之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有62=12(种)排法,最后再插入乙共有4个位置,所以,共有124=48(种)不同排法.方法二:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有c32a22=6种不同排法),剩下一名女生记作b,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:a,b在两端,男生甲、乙在中间,共有6a22a22=24(种)排法;第二类:a和男生乙在两端,则b和男生甲只有一种排法,此时共有6a22=12(种)排法;第三类:b和男生乙在两端,同样中间a和男生甲也只有一种排法.此时共有6a22=12(种)排法三类之和为24+12+12=48(种).11.【解析】可按百位数分类:当百位数为1,2时,万位数与千位数的排法共有c42=6(种)排法,个位与十位共有c22=1(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有2c42c22=12种;当百位数为3时,千位数与十位数的排法共有a22=2(种)排法,个位与万位共有a22=2(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有a22a22=4(种).因此符合条件的“五位波浪数”共有12+4=16(种).答案:1612.【思路点拨】求解本题分三个男生被推荐到三个不同语种和三个男生只被推荐到日语与俄语两个语种两种情况,然后分别进行求解,再根据分类加法计数原理求之.【解析】三个男生每个语种各推荐一人共有a33a22种推荐方法,三个男生只被推荐到日语和俄语共有c32a22a22种推荐方法,故推荐方法共有a33a22+c32a22a22=24(种).答案:2413.【解析】将6个小球放入3个盒子,每个盒子中2个,有c62c42c22=90(种)情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有c31c42=18(种),所以满足题意的放法共有90-18=72(种).答案:72【变式备选】5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).【解析】由题意可知,5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间,则所求的不同方法有c53c21=20(种).答案:2014.【解析】个位、十位和百位上的数字之和为偶数,这三个数或者都是偶数,或者有两个奇数一个偶数.当个位、十位和百位上的都为偶数时,则此三位中有0,则有c32a334=364=72(个);此三位中没有0,则有a333=63=18(个).当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时,则此三位中有0,则有c32a334=364=72(个);此三位中没有0,则有c31c32a333=162(个),总共有72+18+72+162=324(个).答案:324【方法技巧】1.解决排列组合综合问题,应遵循三大原则:先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则.2.解决排列组合综合问题的基本类型基本类型主要包括:排列中的“在与不在”、组合中的“有与没有”,还有“相邻与不相邻”“至少与至多”“分配与分组”等.3.解决排列组合综合问题中的转化思想转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系,从而把问题转化为基本类型,然后加以解决.15.【解析】(1)先排前4次测试,只能取正品,有a64种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有c42a22=a42种测法,再排余下4件的测试位置,有a44种测法.所以共有不同的测试方法a64a42a44=103680(种).(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正