【创新设计】青海大学附中高考数学一轮复习 空间几何体单元训练 新人教A版.doc

青海大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知空间直角坐标系中且，则b点坐标为( )a（9,1,4）b（9,1，4）c（8,1，4）d（8,1,4）【答案】a2下列说法正确的是( )a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； b圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；c圆柱不是旋转体；d圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】d3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )a若，则b若，则 c若，则d若，则 【答案】c4如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是( )a8 cm2b12 cm2 c16 cm2d20 cm2【答案】b5已知向量，夹角的余弦值为，则等于( )a2bc或d或【答案】c6一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系( )a必定相交b平行c必定异面d不可能平行【答案】d7有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其 余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为( )abcd【答案】b8如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )abcd【答案】b9已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )abcd 【答案】a10下列结论正确的是( )a各个面都是三角形的几何体是三棱锥b以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥d圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】d11设a（3,3,1），b（1,0,5），c（0,1,0）则ab中点m到点c距离为 ( )abcd【答案】a12地球半径为r，则北纬600圈的长度是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3。【答案】14在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b（1，-3，1），点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是 。【答案】（0，-1，0）15空间两点（-1,0,3）, (0,4,-1)间的距离是 【答案】16空间直角坐标系中两点a(0,0,1)，b(0,1,0)，则线段ab的长度为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【答案】()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. () 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 又平面，平面,平面. 平面,. 解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 以点e为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ，, . ()由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，即，令,得. 设二面角的大小为，则，二面角的余弦值为 18如图，已知在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， ，ab/dc，dc=dd1=2ad=2ab=2(）求证：平面b1bcc1；(）设e是dc上一点，试确定e的位置，使得d1e/平面a1bd， 并说明理由【答案】（i）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，(ii）证明：dc的中点即为e点，连d1e,be 四边形abed是平行四边形，adbe,又ada1d1 a1d1 四边形a1d1eb是平行四边形 d1e/a1b ,d1e平面a1bd d1e/平面a1bd.19在如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，abbccadadcbe2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上(1)求证：de平面abc；(2)求多面体abcde的体积【答案】(1)由题意知，abc，acd都是边长为2的等边三角形，取ac中点o，连接bo，do，则boac，doac.平面acd平面abc，do平面abc，作ef平面abc，那么efdo，根据题意，点f落在bo上，ebf60，易求得efdo，所以四边形defo是平行四形，deof.de平面abc，of平面abc，de平面abc.(2)平面acd平面abc，obac，ob平面acd.又deob，de平面dac.三棱锥edac的体积v1sdacde(1)又三棱锥eabc的体积v2sabcef1，多面体abcde的体积为vv1v220在正方体中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1eeo. (1）若=1，求异面直线de与cd1所成角的余弦值；(2）若平面cde平面cd1o，求的值.【答案】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为.(2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) .由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得221已知正方体，是底对角线的交点求证：（1）c1o面； (2）面 【答案】（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面 c1o面 (2）面 又， 同理可证， 又面 22如图，已知三棱锥pabc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点，