（全国通用）2020版高考数学专题一解题常用8术系统归纳第2讲解题常招设参换元讲义.docx

第2讲解题常招，设参换元方法概述在解答数学问题时，我们常把某个代数式看成一个新的未知数，或将某些变元用另一参变量的表达式来替换，以便将所求的式子变形，优化思考对象，让原来不醒目的条件，或隐含的信息显露出来，促使问题的实质明朗化，使非标准型问题标准化，从而便于我们将问题化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉，从中找出解题思路.这种通过换元改变式子形式来变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去考查、探究解题思路的做法，就是设参换元法，也就是我们常说的换元法应用题型此方法既适用选择题、填空题，也适用于解答题，多在研究方程、不等式、函数、三角、解析几何中广泛应用例1已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_.解析法一：由x22xy4y26，得2xy6(x24y2)，而2xy，所以6(x24y2)，所以x24y24，当且仅当x2y时，取等号.又因为(x2y)262xy0，即2xy6，所以zx24y262xy12，综上可得4x24y212.法二：已知x22xy4y26，即(xy)2(y)2()2，故设xycos，ysin，即xcossin，ysin.则zx24y262xy62(cossin)sin84sin.所以84z84，即z的取值范围为4，12.答案4，12例2已知椭圆C的方程为y21，且直线l：ykxm与圆O：x2y21相切，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求OMN面积的最大值.解圆O的圆心为坐标原点，半径r1，由直线l：ykxm，即kxym0与圆O：x2y21相切，得1，故有m21k2.由消去y得(4k21)x28kmx4m240.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|x1x2|2(x1x2)24x1x24.将代入，得|x1x2|2，故|x1x2|.所以|MN|x1x2|.故OMN的面积S|MN|1.令t4k21(t1)，则k2，代入上式，得S2，所以当t3，即4k213，解得k时，S取得最大值，且最大值为1.应用体验1.椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B，当FAB的周长最大时，FAB的面积为_.解析：已知1，则F(1，0).设A(2cos，sin)，B(2cos，sin)，则|AF|BF|2cos，故FAB的周长l2(2cos)2sin44sin.当时，l取得最大值，此时FAB的面积为S(12cos)2sinsin(12cos)3.答案：32.不等式log2(2x1)log2(2x12)2的解集是_.解析：设log2(2x1)y，则log2(2x12)1log2(2x1)y1，故原不等式可化为y(y1)2，解得2y1.所以2log2(2x1)1，解得log2xlog23，即x.答案：3.ysin xcos xsin xcos x的最大值是_.解析：设sin xcos xt，则sin xcos x，所以yt(t1)21，当t时，ymax.答案：4.若过定点N(0，2)的直线l交椭圆y21于不同的两点A，B，则|AB|的最大值为_.解析：当直线l的斜率不存在时，A(0，1)，B(0，1)或A(0，1)，B(0，1)，此时|AB|2.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，由消去y得，(19k2)x236kx270，由(36k)2108(19k2)0得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2