《菱形的判定》同步练习.doc

18.2 菱形的判定菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A1种 B2种 C3种 D4种3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm4如图1所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 图1 图25如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一个即可）6菱形ABCD的周长为48cm，BAD：ABC=1：2，则BD=_，菱形的面积是_7在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_，AC=_8如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由9如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由10（一题多解题）如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由11如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过E，F作EGAC，FHAB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系12菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？13（宜宾）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF （1）试说明：AE=AF；（2）若B=60，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：AEF为等边三角形 参考答案1A 2D 3C 4AB=BC 还可添加ACBD或ABD=CBD等 5点D在BAC的平分线上（或AE=AF）612cm；72cm2 74；4 8解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形 9解：四边形PCOD是菱形四边形PCOD是平行四边形又因为OC=OD，10解法一：四边形CDEF是菱形理由：如图所示，因为CBDEBD，所以CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因为CFDE所以四边形CDEF是平行四边形又因为CF=CD，所以CDEF是菱形解法二：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O因为BCDBED所以BC=BE又因为1=2，所以BDCE，且OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因为CEDF，所以OF=OD所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DFCE，所以CDEF是菱形 点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决11解：EF与DK互相垂直平分理由：因为DEAB，FHAB，所以DEFH因为DFAC，EGAC，所以DFEG所以四边形DEKF是平行四边形因为AB=AC，所以B=C又因为BD=CD，BED=CFD=90，所以BDECDF，所以DE=DF所以DEKF是菱形，所以EF与DK互相垂直平分 点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，要说明四边形DEKF是菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 12解：（1）因为墙壁的总面积为4.22.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.30.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.760.06=196（块）（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，可贴4.20.3=14（列），2.80.2=14（行）因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共1313=169（个）同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）13解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，B=D，又因为BE=DF，所以ABEADF，所以AE=AF（2）连结AC因为AB=B