山东省枣庄八中高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=0，1，2，3，n=x|x23x0，则mn=（）a0bx|x0cx|0x3d1，22若an为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）abcd3“m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）a1b2c3d45已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn，其中不正确的命题的个数是（）a0个b1个c2个d3个6若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）a8b2c4d77一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示该三棱锥侧面积和体积分别是（）abcd8若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）abcd9已知定义在r上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）a（2，0）b（2，4）c（0，4）d（，2）（4，+）10已知，且函数y=f（x）2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）a4，0b8，+）c4，+）d（0，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知向量满足，则的夹角为12函数f（x）=2sin（x+）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=13已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为14已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是15下面给出的四个命题中：若m=2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直；命题“xr，使得x2+3x+4=0”的否定是“xr，都有x2+3x+40”；将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3（1）求abc的面积；（2）若c=1，求a、sinb的值17如图所示，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，且e，f，g，h分别是线段pa、pd、cd、bc的中点（1）求证：bc平面efg；（2）dh平面aeg18已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（）求的值； （）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（）=，求sin（4）的值19在数列an中，已知（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）设数列cn满足cn=an+bn，求cn的前n项和sn20已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）21已知椭圆c： +=1（ab0）过点（1，），且长轴长等于4（）求椭圆c的方程；（）f1，f2是椭圆c的两个焦点，o是以f1，f2为直径的圆，直线l：y=kx+m与o相切，并与椭圆c交于不同的两点a，b，若=，求k的值2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=0，1，2，3，n=x|x23x0，则mn=（）a0bx|x0cx|0x3d1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，再找出两集合的交集即可【解答】解：由n中的不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即n=（0，3），m=0，1，2，3，mn=1，2故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若an为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）abcd【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是，得到结果【解答】解：，故选b【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意3“m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：若函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数，则3m3，解得：m1，故“m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的充分不必要条件，故选：b【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）a1b2c3d4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选b【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键5已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn，其中不正确的命题的个数是（）a0个b1个c2个d3个【考点】平面与平面平行的判定【专题】综合题【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可【解答】解：真命题有直线与平面垂直的判定定理之一；两个平面平行的判定之一；直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定是假命题，m、n可以是异面直线故选b【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题6若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）a8b2c4d7【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选d【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题7一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示该三棱锥侧面积和体积分别是（）abcd【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意得三棱锥sabc中，sa=sb=sc，高sd=2，abc是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积【解答】解：如图，由题意得三棱锥sabc中，sa=sb=sc，高sd=2，abc是边长为2的等边三角形，sabc=，该三棱锥的体积v=sd平面abc，d是abc重心，de=，sebc，se=，ssab=ssac=ssbc=，该三棱锥侧面积s=故选：a【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养8若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是a，故选：a【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键9已知定义在r上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）a（2，0）b（2，4）c（0，4）d（，2）（4，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的综合应用【分析】由函数y=f（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集【解答】解：由导函数y=f（x）的图象可知，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）得到递增，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（4）=f（2）=1，不等式f（x）1的解为2x4，即不等式f（x）1的解集为（2，4），故选：b【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键10已知，且函数y=f（x）2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）a4，0b8，+）c4，+）d（0，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用【分析】当x0时，f（x）=f（x2），可得当x0时，f（x）在2，0）重复的周期函数，根据x2，0）时，y=ax24x=4+a（x+2）2，对称轴x=2，顶点（2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围【解答】解：因为当x0的时候，f（x）=f（x2），当x0，2）时，x22，0），此时f（x）=f（x2）=a（x2）24（x2）当x2，4）时，x42，0），此时f（x）=f（x2）=f（x4）=a（x4）24（x4）依此类推，f（x）在x0时为二次函数ax24x=（x+2）2+a+4，在x0上为周期为2的函数，重复部分为ax24x=（x+2）2+a+4在区间2，0）上的部分二次函数ax24x=（x+2）2+a+4顶点为（2，a+4），y=f（x）2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x0时有两个交点且0a+44或f（x）与y=2x在x0时有两个交点且a+444a0或a0综上可得a4故选c【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知向量满足，则的夹角为【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出【解答】解：向量满足，=，化为=，=故答案为：【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题12函数f（x）=2sin（x+）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出，通过函数函数值为0，求出，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值【解答】解：由图象可知，所以t=2，所以，所以=1，即函数为f（x）=2sin（x+），由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力13已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程【专题】综合题；直线与圆【分析】根据题意设圆心c坐标为（x，0），根据圆c过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆c的标准方程即可【解答】解：设圆心c（x，0），则圆的半径r=|bc|=|x+1|，圆心c到直线l的距离|cd|=，弦长|ab|=2，则r=|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=3，圆心c（3，0），半径为2，则圆c方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=4【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键14已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2【考点】函数恒成立问题；基本不等式【专题】计算题【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m8恒成立，解可得答案【解答】解：根据题意，x0，y0，则0，0，则+2=8，即+的最小值为8，若+m2+2m恒成立，必有m2+2m8恒成立，m2+2m8m2+2m80，解可得，4m2，故答案为4m2【点评】本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值15下面给出的四个命题中：若m=2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直；命题“xr，使得x2+3x+4=0”的否定是“xr，都有x2+3x+40”；将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据直线垂直的等价条件进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据三角函数的图象变化关系进行判断【解答】解：若m=2，则两直线分别为2y+1=0与直线4x3=0，满足相互垂直；故正确，命题“xr，使得x2+3x+4=0”的否定是“xr，都有x2+3x+40”；正确，故正确，将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3（1）求abc的面积；（2）若c=1，求a、sinb的值【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算【专题】综合题；解三角形【分析】（1）先利用二倍角公式，计算cosa，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinb的值【解答】解：（1）cos，cosa=21=，而cosa=bc=3，bc=5又a（0，），sina=，s=bcsina=5=2（2）bc=5，而c=1，b=5a2=b2+c22bccosa=20，a=又，sinb=【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键17如图所示，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，且e，f，g，h分别是线段pa、pd、cd、bc的中点（1）求证：bc平面efg；（2）dh平面aeg【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）利用平行公理证明bcef，再利用线面平行的判定，证明bc平面efg；（）利用pa平面abcd，证明aedh，利用adgdch，证明dhag，从而可证dh平面aeg【解答】证明：（）bcad，adef，bcef，bc平面efg，ef平面efg，bc平面efg；（）pa平面abcd，dh平面abcd，padh，即aedhadgdch，hdc=dag，agd+dag=90agd+hdc=90dhag又aeag=a，dh平面aeg【点评】本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题18已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（）求的值； （）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（）=，求sin（4）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（i）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为，根据周期公式，可求的值；（ii）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间；（iii）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1，即可求得结论【解答】解：（i）f（x）=2sinxcosx2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，函数的最小正周期为=1；（ii）由（i）知，f（x）=2sin（2x+）+2k2x+2k，kz+kx+k，kz函数f（x）的单调增区间为+k， +k，kz；（iii）f（a）=，sin（2a+）=sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1=【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键19在数列an中，已知（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）设数列cn满足cn=an+bn，求cn的前n项和sn【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由题设知数列an是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（2）由，知=3n2由此能够证明数列bn是等差数列（3）由，bn=3n2，知cn=an+bn=（）n+3n2，由此利用分组求和法能求出cn的前n项和sn【解答】解：（1）在数列an中，数列an是首项为，公比为的等比数列，an=（）n，nn*（2），=3n2b1=1，bn+1bn=3，数列bn是首项为b1=1，公差d=3的等差数列（3）由（1）知，bn=3n2，cn=an+bn=（）n+3n2，sn=1+4+（）2+7+（）3+（3n5）+（）n1+（3n2）+（）n=1+4+7+（3n5）+（3n2）+ +（）2+（）3+（）n=+=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用20已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间1，e上的单调性，进而求得其在