山东省枣庄五中高三数学下学期第五次模拟试卷 理（含解析）.doc

山东省枣庄五中2015届高考数学五模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x22x30，b=y|y=ex，xr，则ab=( )a（0，3）b（0，2）c（0，1）d（1，2）2已知x，yr，i为虚数单位，且xiy=1+i，则（1+i）x+y的值为( )a2b2ic4d2i3已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和s10=( )a138b135c95d234已知t0，若（2x2）dx=8，则t=( )a1b2c2或4d45函数f（x）=的图象大致是( )abcd6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是( )a1，2，3，4，5b1，2，3，4，5，6c2，3，4，5d2，3，4，5，67一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )abcd8已知两个平面垂直，下列命题中：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数有( )a1b2c3d49已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=b （0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是( )a6k，6k+3，kzb6k3，6k，kzc6k，6k+3，kzd无法确定10命题p：xr，ax2+ax+10，若p是真命题，则实数a的取值范围是( )a（0，4b0，4c（，04，+）d（，0）（4，+）11过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，点o是坐标原点，若|af|=5，则aob的面积为( )a5bcd12已知函数f（x）=下列是关于函数y=ff（x）+1的零点个数的4个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点则正确的判断是( )abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13求曲线所围成图形的面积_14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=_15若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_16设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，a，b，c分别是角a，b， c的对边已知a=2，a=（）若b=2，求角c的大小；（）若c=2，求边b的长18已知各项均为正数的等比数列an，首项a1=，前n项和为sn，且s3+a3，s5+a5，s4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和tn19如图，在四棱锥pabcd中，abcd为平行四边形，且bc平面pab，paab，m为pb的中点，pa=ad=2（）求证：pd平面amc；（）若ab=1，求二面角bacm的余弦值20某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记x表示两人中成绩不合格的人数，求x的分布列及数学期望；（）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率21已知f（x）=ax2+xln（1+x），其中a0（）求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在上0，+）的最大值是0，求a的取值范围22已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆c的方程；（）设p（4，0），a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q；（）在（）的条件下，过点q的直线与椭圆c交于m，n两点，求的取值范围山东省枣庄五中2015届高考数学五模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x22x30，b=y|y=ex，xr，则ab=( )a（0，3）b（0，2）c（0，1）d（1，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即a=（1，3），由b中y=ex0，得到b=（0，+），则ab=（0，3），故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知x，yr，i为虚数单位，且xiy=1+i，则（1+i）x+y的值为( )a2b2ic4d2i考点：复数相等的充要条件 专题：计算题分析：由复数相等的条件求出x，y，然后直接代入求值解答：解：由xiy=1+i，得：，所以，x=1，y=1，所以x+y=1+1=2，所以（1+i）x+y=（1+i）2=2i故选d点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题3已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和s10=( )a138b135c95d23考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解解答：解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，s10=10a1+=95故选c点评：在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式4已知t0，若（2x2）dx=8，则t=( )a1b2c2或4d4考点：定积分 专题：函数的性质及应用分析：先求出一次函数的f（x）=2x2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可解答：解：0t（2x2）dx=（x22x）|0t=t22t=8，（t0）t=4或t=2（舍）故选：d点评：此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数，属于基础题5函数f（x）=的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除c、d，利用极限思想（如x0+，y+）可排除b，从而得到答案a解答：解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除c，d；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除b；而a均满足以上分析故选a点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是( )a1，2，3，4，5b1，2，3，4，5，6c2，3，4，5d2，3，4，5，6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合解答：解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1a5，故输入的正整数a的可能取值的集合是2，3，4，5，故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可又分析出该几何由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥的体积公式和棱锥的体积公式，可得该几何体的体积解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积v=+=故选a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及底面半径，底面棱长，高等几何量是解答的关键8已知两个平面垂直，下列命题中：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数有( )a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对、四个选项逐一判断即可解答：解：对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面=m，n，l，平面平面，当lm时，必有l，而n，ln，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故正确；故选b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题9已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=b （0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是( )a6k，6k+3，kzb6k3，6k，kzc6k，6k+3，kzd无法确定考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数的图象与直线y=b（0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，至少提供两个方面的信息：1，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；2，第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值或最小值从这两个方面考虑可求得参数，进而利用三角函数的单调性求区间解答：与直线y=b（0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为t=82，求得=再由三角函数的图象与直线y=b（0ba）知：2与4的中点必为函数的最大值的横坐标，由五点法知3+= 得=令2kx2k+，kz，求得得x6k，6k+3（kz），故选：c点评：本题主要考查函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题10命题p：xr，ax2+ax+10，若p是真命题，则实数a的取值范围是( )a（0，4b0，4c（，04，+）d（，0）（4，+）考点：全称命题 专题：不等式的解法及应用；简易逻辑分析：将条件转化为ax2+ax+10成立，检验a=0是否满足条件，讨论a0以及a0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围解答：解：命题p的否定是p：xr，ax2+ax+10成立，即ax2+ax+10成立是真命题；当a=0时，10，不等式不成立；当a0时，要使不等式成立，须a24a0，解得a4，或a0，即a4；当a0时，不等式一定成立，即a0；综上，a的取值范围是（，0）（4，+）故选：d点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题11过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，点o是坐标原点，若|af|=5，则aob的面积为( )a5bcd考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a（x1，y1）、b（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线ab的方程为y=k（x1），与抛物线方程联解消去x可得y2y4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=4根据|af|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=4，进而算出|y1y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到aob的面积解答：解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为f（1，0）设直线ab的斜率为k，可得直线ab的方程为y=k（x1），由消去x，得y2y4=0，设a（x1，y1）、b（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=4根据抛物线的定义，得|af|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=44=16，解得y1=4，当y1=4时，由y1y2=4得y2=1；当y1=4时，由y1y2=4得y2=1，|y1y2|=5，即ab两点纵坐标差的绝对值等于5因此aob的面积为：s=aob=saof+sbof=|of|y1|+|of|y2|=|of|y1y2|=15=故选：b点评：本题给出抛物线经过焦点f的弦ab，在已知af长的情况下求aob的面积着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题12已知函数f（x）=下列是关于函数y=ff（x）+1的零点个数的4个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点则正确的判断是( )abcd考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由y=0得ff（x）=1，利用换元法将函数分解为f（x）=t和f（t）=1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：由y=ff（x）+1=0得ff（x）+1=0，即ff（x）=1，设f（x）=t，则方程ff（x）=1等价为f（t）=1，若k0，作出函数f（x）的图象如图：f（t）=1，此时方程f（t）=1有两个根其中t20，0t11，由f（x）=t2，0，知此时x有两解，由f（x）=t1（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，即函数y=ff（x）+1有4个零点若k0，作出函数f（x）的图象如图：f（t）=1，此时方程f（t）=1有一个根t1，其中0t11，由f（x）=t1（0，1）知此时x只有1个解，即函数y=ff（x）+1有1个零点综上：只有正确，故选：d点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13求曲线所围成图形的面积考点：定积分 分析：先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积解答：解：由，解得x=0，1曲线所围成图形的面积=故答案是点评：利用定积分求图形的面积是通法，一定要熟练掌握其方法步骤14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的性质即可得出解答：解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题15若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（1，2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，可得圆心（0，2）到渐近线的距离半径r，解出即可解答：解：圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径r=1双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故答案为：（1，2点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键16设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为8考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b的关系式，然后利用基本不等式求+的最小值解答：解：由约束条件作可行域如图由图可知，使目标函数数z=ax+2by（a0，b0）取得最大值的点为b（1，1），a+2b=1，则+（当且仅当a=2b时取等号），由，解得：+的最小值为故答案为：8点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边已知a=2，a=（）若b=2，求角c的大小；（）若c=2，求边b的长考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）根据正弦定理和已知条件求得sinb的值，进而求得b，最后利用三角形内角和求得c（）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b解答：解：（）由正弦定理=，sinb=sina=，b=或，ba，（）依题意，即b22b8=0，又b0，b=4点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题18已知各项均为正数的等比数列an，首项a1=，前n项和为sn，且s3+a3，s5+a5，s4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的意义即可得出；（）由（ i）知，nan=，利用错位相减法求数列的前n项和即可得出解答：解：（）设正项等比数列an（nn*）的公比为q（q0），又a1=，an=qn1，s3+a3、s5+a5、s4+a4成等差数列，2（s5+a5）=（s3+a3）+（s4+a4），即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4），化简得4a5=a3，4a1q4=a1q2，化为4q2=1，解得q=q0，q=，an=（ ii）由（ i）知，nan=，则tn=，tn=，得：tn=1，所以tn=2点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题19如图，在四棱锥pabcd中，abcd为平行四边形，且bc平面pab，paab，m为pb的中点，pa=ad=2（）求证：pd平面amc；（）若ab=1，求二面角bacm的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间角分析：（）连接bd，交ac于o，连接om，利用三角形中位线性质，证明ompd，即可证明pd平面amc；（）取ab中点n，作neac，垂足为e，连接me，证明men为二面角bacm的平面角，即可求得二面角bacm的余弦值解答：（）证明：连接bd，交ac于o，连接omabcd是平行四边形，o是bd的中点m是bp的中点，ompdom平面amc，pd平面amcpd平面amc；（）解：取ab中点n，作neac，垂足为e，连接mebc平面pab，bcab，bcpapaab，abbc=bpa平面abcdm为pb的中点，n为ab的中点，mnpamn平面abcdneac，meac，men为二面角bacm的平面角bc=2，ab=1，ac=abcaen，ne=mn=1，me=二面角bacm的余弦值为=点评：本题考查线面平行，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0. 14，0.28，0.30，第6小组的频数是7（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记x表示两人中成绩不合格的人数，求x的分布列及数学期望；（）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9. 510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；几何概型；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（i）利用频率分布直方图求出第6小组的频率，然后求解此次测试总人数（ii）判断x=0，1，2，求出成绩不合格的概率，得到x求出概率，得到分布列，然后求解期望（iii）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为，事件a甲比乙投掷远的概率”满足的区域为xy，利用几何概型求解即可解答：（本小题满分12分）解：（i）第6小组的频率为1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为：（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（ii）x=0，1，2此次测试中成绩不合格的概率为，x，所求分布列为x012p e（x）=np=2=；（iii）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为，事件a甲比乙投掷远的概率”满足的区域为xy，如图所示由几何概型则甲比乙投掷远的概率是 点评：本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，几何概型的求法，考查计算能力21已知f（x）=ax2+xln（1+x），其中a0（）求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在上0，+）的最大值是0，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数的导数，再分别讨论当0a1时，当a=1时当a1时的情况，从而求出函数的递减区间；（）讨论当0a1时，当a1时的函数的单调性，从而求出a的范围解答：解：（）函数f（x）（a0）的定义域为（1，+），f（x）=，令f（x）=0 得x1=0，x2=1，当0a1时，x1x2，f（x）与f（x）的变化情况如表x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）减f（0）增f（1）减所以f（x）的单调递减区间是（1，0），（1，+）； 当a=1时，x1=x2=0，f（x）=0，故f（x）的单调递减区间是（1，+）； 当a1时，1x20，f（x）与f（x）的变化情况如下表x（1，1）1（1，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）减f（1）增f（0）减所以f（x）的单调递增减区间是（1，1），（0，+）综上，当0a1时，f（x）的单调递增减区间是（1，0），（1，+）；当a1时，f（x）的单调递增减区间是（1，1），（0，+）；当