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常考问题19几何证明选讲 1(2011江苏卷)如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值证明如图，连接ao1并延长，分别交两圆于点e和点d.连接bd，ce.因为圆o1与圆o2内切于点a，所以点o2在ad上，故ad，ae分别为圆o1，圆o2的直径从而abdace.所以bdce，于是.所以abac为定值2(2012苏北四市质量检测)如图，paq是直角，圆o与ap相切于点t，与aq相交于两点b，c.求证：bt平分oba.证明连接ot，因为at是切线，所以otap.又因为paq是直角，即aqap，所以abot，所以tbabto.又otob，所以otbobt，所以obttba，即bt平分oba.3(2010江苏卷)ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若dadc，求证：ab2bc.证明连接od，则：oddc，又oaod，dadc，所以daoodadco，docdaooda2dco，所以dco30，doc60，所以oc2od，即obbcodoa，所以ab2bc.4如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm90.证明(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.5(2013辽宁卷)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.证明(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.同理可证，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.6(2013新课标全国卷)如图，直线ab为圆o的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径(1)证明连接de，则dcbdeb，dbbe，dbccbe90，debedb90，dbccbedebedb，又cbeebfedb，dbcdebdcb，dbdc.(2)解由(1)知：cbeebfbce，bdecde，de是bc的垂直平分线，设交点为h，则bh，oh，dh，ta
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