2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 不等.doc

第七章 不等式第1讲 不等关系与不等式一、选择题1已知a，b为实数，则“ab1”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 由ab1a1b10，又当a0，b2时，/ab1，故选A.答案 A2已知m(b，a)且m0，的取值范围是，则实数a，b满足()Aab0 Ba0bCa0b Dab0解析 由题知ba，从而排除选项C，D.若ab0，则由可得ab，不合题意，故选项B不正确从而知A正确答案 A3已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得，、正确又正数大于负数，正确，错误，故选C.答案C4如果a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析由题意知c0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b0时C不正确答案C5若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件条件甲：对于区间1,0上的一切x值，axb0恒成立；条件乙：2ba0，则甲是乙的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当x1,0时，恒有axb0成立，当a0时，axbba0，当a0，ba0，b0，2ba0，甲乙，乙推不出甲，例如：ab，b0时，则2bab0，但是，当x1时，a(1)bbbb0，甲是乙的充分不必要条件答案A6已知a、b、c是任意的实数，且ab，则下列不等式恒成立的为()A(ac)4(bc)4 Bac2bc2Clg|bc|lg|ac| D(ac)(bc)解析 当ab，ac与bc为负数时，由0acbc，得0(ac)(bc)0(ac)4(bc)4，即(ac)4(bc)4.A不成立；当c0时，ac2bc2，B不成立；当ab时，acbc，但若ac、bc均为负数时，来源ZXXK|ac|bc|，即lg|ac|lg|bc|.故C不恒成立故选D.答案 D二、填空题7若，则的取值范围是_解析由，得2a；a2b22；.其中恒成立的不等式共有_个解析因为a22a1(a1)20，所以不恒成立；对于，a2b22a2b3(a1)2(b1)210，所以恒成立；对于，因为()2()2220，且0，0，所以，即恒成立答案29已知奇函数f(x)在区间(，)上是单调减函数，R，且0，0，0，则f()f()f()与0的关系是_解析f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)，0，0，0，而f(x)在R上是单调减函数，f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()，以上三式相加得：2f()f()f()0，即f()f()f()0.答案f()f()f()010给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)解析 logb1若1ab，则1b.logaloga1，故条件不可以；若0ab1，则b1，logablogaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则01，loga0，logab0，条件不可以答案 三、解答题11已知a2，b2，试比较ab与ab的大小解 法一(作差法)：ab(ab)(a1)(b1)1，a2，b2，a11，b11.(a1)(b1)10.ab(ab)0.abab.法二(作商法)：，且a2，b2，.1.1.又ab40，abab.12已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,2013 (1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立14已知f(x)是定义在(，4上的减函数，是否存在实数m，使得f(msin x) f 对定义域内的一切实数x均成立？若