山东省枣庄九中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

山东省枣庄九中2015届高三上学期 10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）a=2bc=d2（5分）有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c对于命题p：x0r，x02+x0+10则p：xr，x2+x+10d若pq为假命题，则p、q均为假命题3（5分）已知等差数列an的公差d0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和sn的最大值为（）a50b45c40d354（5分）在abc中，已知ab=4，则abc的面积是（）abc或d5（5分）函数y=的图象大致为（）abcd6（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（）abc1d27（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）ax=bx=cx=dx=8（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a240b200cd9（5分）设an是等比数列，公比q=，sn为an的前n项和记，nn*，设t为数列tn的最大项，则n0=（）a3b4c5d610（5分）设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2=2，1.2=1，1=1，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知函数f（x）=cosx，则f（）+f（）=12（5分）一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果20n的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为（单位：焦耳）13（5分）设a0，若函数y=ex+2ax，xr有小于零的极值点，则实数a的取值范围是14（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为15（5分）对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0 f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为函数下面有三个命题：（1）若函数f（x）为函数，则f（0）=0； （2）函数f（x）=2x1（x0，1）是函数；（3）若函数f（x）是函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x0； 其中真命题是（填上所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）设命题p：“对任意的xr，x22xa”，命题q：“存在xr，使x2+2ax+2a=0”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围17（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，面积s=abcosc（1）求角c的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值，及取得最大值时角b的值18（12分）设数列an的前n项和为sn，点（an，sn）在直线y=x1上（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn，并求使tn+成立的正整数n最大值19（12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1x5）满足：当1x3时，y=a（x3）2+，（a，b为常数）；当3x5时，y=70x+490已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）20（13分）已知f1、f2为椭圆c：的左，右焦点，m为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为2（1）求椭圆c的方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于m，n两点，a为椭圆的左顶点试判断man是否为直角，并说明理由21（14分）（）若x=1是f（x）=tlnx的一个极值点，求f（x）的单调区间；（）证明：若a1a2an=1，air+，nn*，则；（）证明：若a1a2an1，r+，air+，nn*，则山东省枣庄九中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）a=2bc=d考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案解答：解：由+=，得若=，即有=，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立对照各个选项，可得a项中向量、的方向相同，b项中向量，共线，方向相同或相反，c项中向量、的方向相反，d项中向量、的方向互相垂直故选：c点评：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题2（5分）有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c对于命题p：x0r，x02+x0+10则p：xr，x2+x+10d若pq为假命题，则p、q均为假命题考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：a：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定b：因为方程x23x+2=0的解是x=1或x=2，所以b是正确的c：存在性命题的否定是全称命题d：根据真值表可得：若pq为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故d错误解答：解：a：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故a正确b：方程x23x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件是正确的c：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以c正确d：根据真值表可得：若pq为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故d错误故选d点评：解决此类问题的关键是熟练掌握四种命题的逆否关系以及复合命题的真假判断，正确的区别命题的否定与否命题，特别对于存在性命题与全称命题之间的否定关系3（5分）已知等差数列an的公差d0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和sn的最大值为（）a50b45c40d35考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先用等差数列的通项公式，分别表示出a4a6和a2+a8，联立方程求得d和a1，进而可表示出sn，利用二次函数的性质求得其最大值解答：解：依题意可知求得d=1，a1=9sn=9n=n2+9n+，当n=9时，sn最大，s9=81=45故选b点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和和通项公式的应用考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用4（5分）在abc中，已知ab=4，则abc的面积是（）abc或d考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：在abc中，由余弦定理可得bc的值，再由abc的面积为abbcsinb 运算求得结果解答：解：在abc中，由余弦定理可得42=+bc224bccos30，解得 bc=4，或bc=8当bc=4时，abc的面积为abbcsinb=44=4，当bc=8时，abc的面积为abbcsinb=48=8，故选c点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题5（5分）函数y=的图象大致为（）abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可解答：解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除c，d，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选a答案：a点评：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质6（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（）abc1d2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可解答：解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选b点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题7（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）ax=bx=cx=dx=考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性 专题：三角函数的求值分析：由对称中心可得=，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得对称轴，对照选项可得解答：解：f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kz，函数的对称轴为x=+，kz，结合四个选项可知，当k=1时x=符合题意，故选：d点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题8（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a240b200cd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图可知，直观图是底面是梯形的棱柱，梯形的上底为2，下底为8，高为4，棱柱的高为10，把数据代入棱柱的体积公式计算解答：解：由几何体的三视图可知，直观图是底面是梯形的棱柱，梯形的上底为2，下底为8，高为4，棱柱的高为10，几何体的体积为=200，故选：b点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，确定直观图是解答本题的关键9（5分）设an是等比数列，公比q=，sn为an的前n项和记，nn*，设t为数列tn的最大项，则n0=（）a3b4c5d6考点：数列递推式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：首先用公比q和a1分别表示出sn和s2n，代入tn易得到tn的表达式，再根据基本不等式得出n0解答：解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（）n1，sn=+17+8，当且仅当=，即n=4时取等号，所以当n0=4时，tn有最大值故选b点评：本题考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题10（5分）设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2=2，1.2=1，1=1，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断 专题：新定义分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可解答：解：函数，函数的图象如下图所示：y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选d点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知函数f（x）=cosx，则f（）+f（）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：利用积的导数公式先求出函数f（x）的导数，然后代入求解即可解答：解：f（x）=cosx，f（x）=，=又f（）=，f（）+f（）=故答案为：点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握导数的计算公式12（5分）一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果20n的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为1.2（单位：焦耳）考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：做功就是在力的方向上通过的距离进行积分，结合公式和运算律，认真运算求解即可解答：解：设拉伸弹簧所用的力为f（x），弹簧伸长的长度为xm，f（x）=kx由f=20n，x=0.03m，即20=0.03k，k=，则f（x）=x，则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为：=1.2，故答案为：1.2点评：本题考查定积分在物理中的简单应用，根据条件求出常数的k是解决本题的关键，比较基础13（5分）设a0，若函数y=ex+2ax，xr有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（，0）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有小于0的极值故导函数有小于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围解答：解：y=ex+2ax，a0，y=ex+2a由题意知ex+2a=0有小于0的实根，令y1=ex，y2=2a，则两曲线交点在第二象限，结合图象易得02a1a0，故实数a的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立14（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a2+2b2）x+y得y=（a2+2b2）x+z，由图象可知当y=（a2+2b2）x+z，经过点a时，目标函数的截距最大，此时z最大，由，解得，即a（1，4），则a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，设a=2sin，b=cos，则2a+b=4sin+cos=3sin（+），其中为参数，则当sin（+）=1时，2a+b有最小值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及三角换元法是解决本题的关键15（5分）对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0 f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为函数下面有三个命题：（1）若函数f（x）为函数，则f（0）=0； （2）函数f（x）=2x1（x0，1）是函数；（3）若函数f（x）是函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x0； 其中真命题是（1）（2）（3）（填上所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）依题意，令x1=x2=0可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0，对任意的x0，1，总有f（x）0，由此可证f（0）=0；（2）f（x）=2x1在0，1满足条件f（x）0，也满足条件f（1）=1若x10，x20，x1+x21，满足条件，从而得证f（x）是函数；（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0解答：解：（1）对任意的x0，1，总有f（x）0，又x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立，取x1=x2=0得：f（0）f（0）+f（0），即f（0）0，f（0）=0，即（1）正确；（2）显然f（x）=2x1在0，1满足条件f（x）0；也满足条件f（1）=1若x10，x20，x1+x21，则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=1（1）+（1）=+1=（1）（1）0，即满足条件，故g（x）是函数，即（2）正确；（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0，即（3）正确；故答案为：（1）（2）（3）点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数值的求法，解题时要认真审题，细心挖掘题设中的隐含条件，考查等价转化思想与抽象思维、逻辑思维能力，属于难题三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）设命题p：“对任意的xr，x22xa”，命题q：“存在xr，使x2+2ax+2a=0”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可解答：解：命题p：对任意的xr，x22xa，x22x的最小值大于a；x22x的最小值为：1；1a，即a1；命题q：存在xr，使x2+2ax+2a=0；即方程x2+2ax+2a=0有实根；=4a24（2a）0，解得a2，或a1；命题pq为真，命题pq为假，命题p，q中一真一假；若p真q假：，解得2a1；若p假q真：，解得a1；实数a的取值范围为（2，1）1，+）点评：考查二次函数的最值，一元二次方程的根与判别式的关系，交集与并集，以及pq，和pq的真假情况17（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，面积s=abcosc（1）求角c的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（b）的最大值，及取得最大值时角b的值考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanc的值，进而求得c（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用b的范围和三角函数性质求得函数最大值解答：解：（1）由s=absinc及题设条件得absinc=abcosc，即sinc=cosc，tanc=，0c，c=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，c=，b（0，），b+当b+=，即b=时，f（b）有最大值是点评：本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用解题的过程中注意利用c的值确定b的范围这一隐形条件18（12分）设数列an的前n项和为sn，点（an，sn）在直线y=x1上（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn，并求使tn+成立的正整数n最大值考点：数列的求和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：（）先利用点（an，sn）在直线y=x1上得sn=an1，再写一式，两式作差即可求数列an的通项；（）先把所求结论代入求出数列tn的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，最后利用不等关系求解即可解答：解：（）由题设知，sn=an1，a1=s1=a11，解得a1=2n2时，sn1=an11，可得：an=anan1，an=3an1（n2），即数列an是等比数列an=23n1，（）由（i）得，an+1=23n，an=23n1，an+1=an+（n+1）dn，dn=，令tn=+，tn=+，tn=+（+），=+=，tn=即，3n81，得n4使tn+成立的正整数n最大值是4点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题19（12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1x5）满足：当1x3时，y=a（x3）2+，（a，b为常数）；当3x5时，y=70x+490已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点解答：解：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600，又x=3时y=150，b=300（2）由题意：，当1x3时，f（x）=300（x3）2（x1）+300=300（x37x2+15x8），f（x）=300（3x214x+15）=（3x5）（x3），时有最大值 当3x5时，f（x）=（70x+490）（x1），x=4时有最大值630630，当时f（x）有最大值，即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的最大值的求法，属于中档题20（13分）已知f1、f2为椭圆c：的左，右焦点，m为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为2（1）求