【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第11篇 第4讲 古典概型限时训练 理.doc

第4讲古典概型 分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013北京海淀期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 ()a. b. c. d.解析由题意知，基本事件有1134,1143,3114,4113,3411,4311, 1314,1413, 4131,3141,1341,1431，共12个，满足条件的基本事件就一个，故所求概率为p.答案a2(2013皖南八校联考)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ()a. b. c. d.解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为.答案c3(2013福州一模)甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ()a. b. c. d.解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以p.答案a4(2012茂名二模)在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为 ()a12 b18 c24 d32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人，故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012上海虹口质检)从1,2,3,4,5,6中随机选一个数a，从1,2,3中随机选一个数b，则ab的概率等于_解析由题意得基本事件总数为18，满足ab的有3个，所以所求概率为.答案6(2013南京模拟)在集合a2,3中随机取一个元素m，在集合b1,2,3中随机取一个元素n，得到点p(m，n)，则点p在圆x2y29内部的概率为_解析由题意得到的p(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2y29的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为.答案三、解答题(共25分)7(12分)(2012天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5,1所大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a5，a6)，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3种所以p(b).8(13分)在一次“知识竞赛”活动中，有a1，a2，b，c四道题，其中a1，a2为难度相同的容易题，b为中档题，c为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题中随机抽取一题作答(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(a2，c)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，(b，c)，(c，a1)，(c，a2)，(c，b)，(c，c)(1)用m表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则m包含的基本事件有(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(b，b)，(c，c)，所以p(m).(2)用n表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则n包含的基本事件有(b，a1)，(b，a2)，(c，a1)，(c，a2)，(c，b)，所以p(n).分层b级创新能力提升1(2013山西省部分重点中学联考)甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三种数字，每人则可喊0,5,10,15,20五种数字，当两人所出数字之和等于甲所喊数字时为甲胜，当两人所出数字之和等于乙所喊数字时为乙胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()a甲胜的概率大 b乙胜的概率大c甲、乙胜的概率一样大 d不能确定解析两人共有9种出数的方法，其中和为10的方法有3种，和为15的方法有2种，故甲胜的概率要大，应选a.答案a2(2012合肥二模)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为 ()a. b. c. d.解析由题意知(a，b)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个其中满足a2b4的概率是_解析e ，b2a，符合b2a的情况有：当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况则所求概率为.答案5(2010福建)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件a，求事件a发生的概率解(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)，得m22m1n0，即n(m1)2，由于m，n1,2,3,4，故事件a包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为p(a).6(2012枣庄二模)袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，6，设编号为n的球重n26n12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率解(1)若编号为n的球的重量大于其编号则n26n12n，即n27n120.解得n4.n1,2,5,6.从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率p.(2)不放回的任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,