【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第5篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算限时训练 理.doc

第1讲平面向量的概念及其线性运算分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知o是abc所在平面内一点，d为bc边的中点，且20，那么()a. b.2c.3 d2解析由20可知，o是底边bc上的中线ad的中点，故.答案a2(2013北京海淀一模)如图，在正方形abcd中，点e，f分别是dc，bc的中点，那么 ()a.bcd.解析在cef中，有，因为e为dc的中点，所以.因为点f为bc的中点，所以.所以.答案d3(2012宁波四所重点中学联考)已知a，b，c，d，且四边形abcd为平行四边形，则()aabcd0 babcd0cabcd0 dabcd0解析依题意，得，故0，即0，即有0，则abcd0.选a.答案a4(2012杭州高三质量检测)已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若23，则的值为()a. b. c. d.解析由23，得o22，即b2，所以.故选a.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013温州模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使b.即p1.答案16.如图，在矩形abcd中，|1，|2，设a，b，c，则|abc|_.解析根据向量的三角形法则有|abc|2|4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)如图，在平行四边形oadb中，设a，b，.试用a，b表示，及.解由题意知，在平行四边形oadb中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab，(ab)abab.8(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：a，b，d三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若a，b，d三点共线，求k的值(1)证明因为6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因为2e13e2，得5，即，又因为，有公共点b，所以a，b，d三点共线(2)解e13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若a，b，d共线，则，设a，所以k8.分层b级创新能力提升1在abc中，已知点d为bc边上的中点，点p满足0.，则实数的值为()a1 b2 c3 d解析如图所示，由，且0，则p为以ab、ac为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案b2在abcd中，点e、f分别是cd和bc的中点，若，其中，r，则()a3 b. c. d.解析如图，设a，b，则ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案c3若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形4.如图所示，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_解析o是bc的中点，()又m，na，aaa.m，o，n三点共线，1，则mn2.答案25.如图所示，在abc中，在ac上取一点n，使得anac，在ab上取一点m，使得amab，在bn的延长线上取点p，使得npbn，在cm的延长线上取点q，使得c时，试确定的值解()()，又，m，即mm，.6已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解2，又2g，0.(2)证明显然(ab)因为g是abo的重心，所以(ab)由p，