【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第5篇 第3讲 平面向量的数量积限时训练 理.doc

第3讲平面向量的数量积分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()a b. c2 d6解析由ab32m(1)0，解得m6.答案d2(2013东北三校联考)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()a4 b4 c2 d2解析设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 64.答案a3(2012陕西卷)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()a. b. c0 d1解析ab，ab0，即12cos2cos 20.答案c4(2012天津卷)在abc中，a90，ab1，ac2，设点p，q满足a，(1)a，r，若2，则()a. b. c. d2解析(1)，a，2(1)2，化简得(1)a(1)222，又因为0，24，21，所以解得.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012湖北卷)已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析(1)2ab(2,0)(1,1)(3,1)，|2ab|，则与2ab同向的单位向量为.(2)设所求夹角为.向量b3a(2,1)，cos .答案(1)(2)6(2012江苏卷)如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_解析以a点为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立直角坐标系xoy，则(，0)，(，1)，设f(t,2)，则(t,2)t，t1，所以(，1)(1，2).答案三、解答题(共25分)7(12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos ，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.8(13分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(to)0，求t的值解(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，to(32t,5t)由(to)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.分层b级创新能力提升1(2013鄂州模拟)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点p，使有最小值，则p点的坐标是()a(3,0) b(2,0) c(3,0) d(4,0)解析设p点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.此时点p坐标为(3,0)，故选c.答案c2(2012广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()a. b. c1 d.解析abcos ，bacos .(ab)(ba)cos2.，(ab)(ba).又ab和ba都在集合中，不妨设ab，ba(n1，n2z)，(ab)(ba)(n1，n2z)又，ab0，ba0，n1n21.ab.答案d3(2012湖南卷)如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则_.解析()()2|2290018.答案184已知向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0，ab0，|a|1，又abc0，a(abc)0，即a2ac0，则acbc1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4，即|a|2|b|2|c|24.答案45设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.6(2012东营模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角a的大小；(2)若|，试判断abc的形状解(1)由|mn|，得m2n22m