【创新设计】（浙江专用）高考数学一轮复习 探究课1 基本初等函数与函数应用问题中的热点题型 理.doc

探究课一 基本初等函数与函数应用问题中的热点题型(建议用时：80分钟)一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()aylg byxcytan x dy解析对于选项b，c，d，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数答案a2函数f(x)的定义域为()a(0,2 b(0,2)c(0,1)(1,2 d(，2解析由题意知又x0，解得0x2且x1.答案c3已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()a3 b1 c1 d3解析因为f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，所以f(1)f(1)，g(1)g(1)因为f(x)g(x)x3x21，所以f(1)g(1)(1)3(1)211，即f(1)g(1)1.答案c4设函数f(x)若f(a)f(1)3，则a()ae b. c1 de或解析因为f(1)12，所以f(a)321.当a0时，|ln a|1，解得ae或；当a0时，a1，无解答案d5(2015武义一中月考)若0m1，则()alogm(1m)logm(1m) blogm(1m)0c1m(1m)2 d(1m)(1m)解析若0m1，则f(x)logmx在定义域内单调递减，所以logm(1m)logm(1m)，logm(1m)logm10，选项a，b错误；(1m)211m，选项c错误；01m1，所以f(x)(1m)x在定义域内单调递减，所以(1m)(1m)，选项d正确答案d6函数f(x)2xx2的值域为()ar b.c1，) d(0，)解析指数函数yx在定义域内单调递减，而2xx2(x1)211，所以f(x)2xx21.所以函数f(x)2xx2的值域为.答案b7函数f(x)的图象大致是()解析f(x)，令f(x)0，得x0或x2，所以f(x)在(，0，2，)上单调递减，在0,2上单调递增故选a.答案a8(2015温州联考)函数f(x)的零点个数为()a0 b1 c2 d3解析(1)当x0时，f(x)x22x3，由f(x)0，即x22x30，解得x1或x3.因为x0，所以x1.此时函数f(x)只有一个零点(2)当x0时，f(x)ln xx22x，令f(x)0，得ln xx22x，如图，分别作出函数yln x与yx22x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点综上，函数f(x)的零点有三个故选d.答案d9偶函数f(x)的定义域为r，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()af()f(3)f(2)bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2)df()f(2)f(3)解析偶函数f(x)的定义域为r，在0，)上单调递增，在区间(，0上，f(x)是减函数，f()f()，f()f(3)f(2)答案a10(2014金华十校联考)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()a1 b0 c1 d2解析设f(x)f(x)1ln(3x)，该函数的定义域为r.而f(x)f(x)1ln(3x)，所以f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)ln(3x)(3x)ln 10，所以函数f(x)为奇函数又lg lg 2，所以f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)0，即f(lg 2)10，整理，得f(lg 2)f2.故选d.答案d11方程ln0的解为x0，则x0所在的大致区间是()a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(1,2)与(2,3)解析设f(x)lnln(x1)，函数f(x)的定义域为(1，)当1x2时，ln(x1)0，0，所以f(x)0，故函数在(1,2)内没有零点因为f(2)ln 110，f(3)ln 2，又22.828，所以e，故ln eln ，即1ln 8ln 2，所以23ln 2，即f(3)0.又f(4)ln 3ln 30，根据零点存在性定理，可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0，即方程ln0的解x0(2,3)故选b.答案b12定义在r上的函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且函数f(x)为奇函数给出下列结论：函数f(x)的最小正周期为4；函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数f(x)的图象关于x2对称；函数f(x)的最大值为f(2)其中一定正确的命题序号是()a b c d解析由f(x2)f(x)0，可得f(x4)f(x2)f(x)，其最小正周期是4；由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数的轴对称性、最值无法作出判断答案a二、填空题13设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析函数f(x)图象的对称轴x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案214已知函数yf(x)是r上的奇函数，且x0时，f(x)1，则不等式f(x2x)f(0)的解集为_解析yf(x)是r上的奇函数，且x0时，f(x)1，f(0)0，当x0时，f(x)1.当x2x0时，可得f(x2x)1f(0)0，不满足条件；当x2x0时，可得f(x2x)f(0)，不满足条件；当x2x0，即0x1时，f(x2x)1f(0)0，满足条件综上，可得0x1.答案(0,1)15.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当1x0时，设解析式为ykxb，由图象得解得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，解得a.综上，函数f(x)在1，)上的解析式为f(x)答案f(x)16(2014嘉兴高三联考)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m_，n_.解析由题意得log2mlog2n，n,0m1，n1.函数f(x)|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，0m21，n1，f(x)在区间m2，n上的最大值在端点处取得，|log2m2|2或log2n2.当|log2m2|2时，4，结合n，解得n2，m，满足条件；当log2n2时，n4，则m，此时，f(x)在区间m2，n上的最大值为4，不满足条件综上，m，n2.答案217(2014山东卷)已知函数yf(x)(xr)，对函数yg(x)(xi)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xi)，yh(x)满足：对任意xi，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析函数g(x)的图象是以坐标原点为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分由题意可知，对任意x0i，都有h(x0)g(x0)2f(x0)，即(x0，f(x0)是点(x0，h(x0)和点(x0，g(x0)连线的中点，又h(x)g(x)恒成立，所以直线f(x)3xb与半圆g(x)相离且b0.即所以实数b的取值范围为(2，)答案(2，)三、解答题18(1)f(x)x22mx3m4，m为何值时有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点，方程f(x)0有两个相等的实根，0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的图象如图所示由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)19(2014南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费c(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是c(x)(x0，k为常数)记f(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释c(0)的实际意义，并建立f(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，f(x)取得最小值？最小值是多少万元？解(1)c(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费