【中考12年】江苏省南通市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm， bc=8cm ，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于【 】 a2cm b3cm c4cm d5cm 【答案】b。【考点】折叠的性质，勾股定理。【分析】根据勾股定理求得ab的长，再根据折叠的性质求得ae，be的长，从而利用勾股定理可求得cd的长：ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm。ae=6cm，be=4cm。设cd=x，则在rtdeb中，42x2=（8x）2，解得x=3（cm）。故选b。2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【 】a、正方形b、正六边形c、正八边形d、正十二边形【答案】c。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360，进而判断即可：a、正方形的每个内角是90，902+603=360，能密铺；b、正六边形每个内角是120，120+604=360，能密铺；c、正八边形每个内角是180-3608=135，135与60无论怎样也不能组成360的角，不能密铺；d、正十二边形每个内角是150，1502+60=360，能密铺。故选c。3.（江苏省南通市课标卷2005年2分） “圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【 】【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此“圆柱与球的组合体”的主视图和左视图都是长方形的上边有一个圆，俯视图是圆环。故选a。4.（江苏省南通市课标卷2005年3分）某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点【 】a（2a，2b） b（a，2b） c（2b，2a） d（2a，b）【答案】a。【考点】位似变换【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2。所以小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点为（2a，2b）。故选a。5. （江苏省南通市课标卷2006年3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是【 】an2n2，2n1 b2n2，2n1 c4n，n2n3 d4n，2n1 【答案】d。【考点】分类归纳（图形的变化类），平面镶嵌（密铺）。【分析】找出规律型，第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，211=3；第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是24=8，221=5；第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是34=12，23+1=7；第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3（n1）2=2n1。故选d。6. （江苏省南通市2007年3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】a、长方体 b、圆锥 c、圆柱 d、球【答案】b。【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥。故选b。7 （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选b。8.（江苏省南通市2011年3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】abcd【答案】c。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知a是中心对称图形而不是轴对称图形；b也是中心对称图形而不是轴对称图形；c既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；d既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选c。9.（江苏省南通市2011年3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】【答案】b。【考点】几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于a和d的俯视图是圆，b的俯视图是矩形，c的俯视图是三角形。故选b。10.（2012江苏南通3分）如图，在abc中，acb90，b30，ac1，ac在直线l上将abc绕点a顺时针旋转到位置，可得到点p1，此时ap12；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap22；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap33；，按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012【 】a2011671 b2012671 c2013671 d2014671【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将rtabc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： rtabc中，acb=90，b=30，ac=1，ab=2，bc=。根据旋转的性质，将rtabc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，ap2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选b。二、填空题1. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 【答案】圆锥。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形且中点有一点，故可判定该几何体是圆锥。2.（江苏省南通市2008年3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2【答案】6。【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2因此俯视图的面积是6cm2。3.（江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格【答案】d。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选d。4. （江苏省南通市2010年3分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片abcd做折纸游戏，他将纸片沿ef折叠后，d、c两点分别落在d 、c 的位置，并利用量角器量得efb65，则aed等于 度【答案】50。【考点】矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质、邻补角的性质。【分析】adbc，def=efb=65。由折叠可知，def=def=65，aed=180defdef=50。5. （江苏省南通市2011年3分）如图，在矩形纸片abcd中，ab2cm，点e在bc上，且aece若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac cm【答案】4。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，b900，又由折叠知baceac。根据等腰三角形等边对等角的性质，由aece得eaceca。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到eca300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，rtabc中ac2ab4。三、解答题1.（江苏省南通市2004年8分）已知：abc中，ab10如图，若点d、e分别是ac、bc边的中点，求de的长；如图，若点a1、a2把ac边三等分，过a1、a2作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2，求a1b1a2b2的值；如图，若点a1、a2、a10把ac边十一等分，过各点作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2、b10。根据你所发现的规律，直接写出a1b1a2b2a10b10的结果。【答案】解：（1）d、e分别是ac、bd的中点，且ab=10，de=ab=5。（2）设a1b1=x，则a2b2=2x。a1、a2是ac的三等分点，且a1b1a2b2ab，a2b2是梯形a1abb1的中位线，即：x+10=4x，得x= ，a1b1+a2b2=10。（3）a1b1a2b2a10b10 =50。【考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，梯形中位线定理。【分析】（1）根据三角形的中位线定理进行计算。（2）设a1b1=x，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解。（3）根据（1）和（2）的解答过程，发现每一条线段的长和总线段之间的关系：当n等分点的时候， 有，则。甩以a1b1a2b2a10b10 =5（111）=50。2. （江苏省南通市课标卷2005年8分）已知一个面积为s的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ；（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的式子表示） 【答案】解：（1）9；。 （2）3（k2）；。 【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）当n=5时，共有3（52）=9个小等边三角形。 每个小三角形与大三角形都是等边三角形，它们是相似的，且边长的比=。又大三角形的面积是s，每个小三角形的面积为。（2）结合图形正确数出前面几个具体值，从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关系：是n等分点的时候，每条边可以作（n2）个三角形，共有3（n2）个三角形；再根据相似三角形面积的比是边长的比的平方进行计算：当n=k时，共有3（k2）=3（k2），每个小三角形的面积为。3. （江苏省南通市2007年12分）如图，在rtabc中，bac90，abac，d、e两点分别在ac、bc上，且deab，cd将cde绕点c顺时针旋转，得到cde(如图，点d、e分别与点d、e对应)，点e在ab上，de与ac相交于点m(1)求ace的度数；(2)求证：四边形abcd是梯形；(3)求adm的面积【答案】解：（1）如图1，bac=90，ab=ac，b=acb=45。 deab，dec=dce=45，edc=90。de=cd=。ce=ce=4。如图2，在rtace中，eac=90，ac= ，ce=4，cosace= 。ace=30。（2）证明：如图2，dce=acb=45，ace=30，dca=ecb=15。又，dcaecb。dac=b=45。acb=dac。adbc。b=45，dcb=60，abc与dcb不互补。ab与dc不平行。四边形abcd是梯形。（3）在图中，过点c作cfad，垂足为f。adbc，cfbc。fcd=acfacd=30。在rtacf中，af=cf= ，sacf=3。在rtdcf中，cd= ，fcd=30，df= 。sdcf= 。同理，srtaec=，srtdec=4。ame=dmc，eam=cdm，amedmc。 。saem= scdm 。semcsaem=saec= ，semcscdm=sdec=4 ，由，得scdmsaem=4，由，得scdm=8 ，sadm=sacfsdcfscdm=。adm的面积是。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，梯形的判定，相似三角形的判定和性质，三角形的面积。【分析】（1）根据已知条件容易知道edc是等腰直角三角形，也容易求出ce，然后在解rtace即可求出ace。（2）根据（1）的结论和已知条件可以证明dcaecb，再利用相似三角形的性质就可以证明四边形abcd是梯形。（3）adm的面积不能直接求出，要采用面积的割补法，首先确定sadm=sacfsdcfscdm，然后分别求出它们的面积，即可求出adm的面积。4. （江苏省南通市2008年12分）如图，四边形abcd中，adcd，dabacb90，过点d作deac，垂足为f，de与ab相交于点e（1）求证：abafcbcd；（2）已知ab15 cm，bc9 cm，p是射线de上的动点设dpx cm（x0），四边形bcdp的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，pbc的周长最小，并求出此时y的值【答案】解：（1）证明：ad=cd，de垂直平分ac，,dfadfc 90，dafdcf。dabdafcab90，cabb90，dcfdafb。在rtdcf和rtabc中，dfcacb90，dcfb，dcfabc。，即。abafcbcd。（2）ab15，bc9，acb90， ，。（）。bc9（定值），pbc的周长最小，就是pbpc最小。由（1）知，点c关于直线de的对称点是点a，pbpcpbpa，故只要求pbpa最小。显然当p、a、b三点共线时pb+pa最小此时dpde，pbpaab。efbc，ef=。由（1），adf=fae，dfa=acb=900，得dafabc。afbcadab，即69ad15。ad10。rtadf中，ad10，af6，df8。当时，pbc的周长最小，此时。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质。【分析】（1）先根据ad=cd，deac判断出de垂直平分ac，再由线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质可得出dcf=daf=b，在rtdcf和rtabc中，dfc=acb=90，dcf=b可知dcfabc，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案。（2）先根据勾股定理求出ac的长，再由梯形的面积公式即可得出x、y之间的函数关系式。由efbc，得aefabc，由相似三角形的对应边成比例可求出ab、ef的长，从而可得出aefdea及df的长，根据de=df+fe可求出de的长，由中的函数关系式即可得出结论。5. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小6. （江苏省南通市2011年10分）如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa、od到点f、e，使of2oa，oe2od，连接ef将eof绕点o逆时针旋转角得到e1of1(如图2)(1)探究ae1与bf1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：aoe1为直角三角形【答案】解：(1)ae1bf1，证明如下： o为正方形abcd的中心，oaobod。oeof 。 e1of1是eof绕点o逆时针旋转角得到，oe1of1。 aobeof900， e1oa900f1oaf1ob。 在e1oa和f1ob中，e1oaf1ob（sas）。 ae1bf1。 (2)取oe1中点g，连接ag。 aod900，30 ， e1oa90060。 oe12oa，oaog， e1oaagooag60。 agge1，gae1ge1a30。 e1ao90。 aoe1为直角三角形。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。【分析】(1)要证ae1bf1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察e1oa和f1ob，由正方形对角线互相平分的性质有oaob；再看oe1和of1，它们是oe和of经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角e1oa和ge1a，由于它们都与f1oa互余。从而得证。 (2)要证aoe1为直角三角形，就要考虑证e1ao90。考虑到oe12oa，作辅助线ag，得agooag，由于e1oa与互余，得到e1oa6