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文档简介
北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练:解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线=( )abc或d【答案】b2当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )a(0,-1)b(-1,0)c(1,-1)d(-1,1)【答案】b3直线与圆相交于不同的a,b两点(其中是实数),且(o是坐标原点),则点p与点距离的取值范围为( )abcd【答案】d4方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( )a m2b m2c mo,o)的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则该双曲线的离心率等于( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13直线l过点(3,0),直线l过点(0, 4);若ll且d表示l到l之间的距离,则d的取值范围是 。【答案】14在平面直角坐标系中,设直线与圆:相交于、两点,若点在圆上,则实数 _ . 【答案】15抛物线的准线方程为 【答案】16已知点p(x,y)是椭圆上一动点,则的范围为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程;(2)若圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围【答案】(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离, 即得圆的方程为(2)不妨设由即得设,由成等比数列,得,即由于点在圆内,故 由此得所以的取值范围为18在平面直角坐标系xoy中,已知圆o:,圆o1的圆心为o1,且与圆o交于点,过点p且斜率为k的直线l分别交圆o,o1于点a,b(1)若,且,求圆o1的方程;(2)过点p作垂直于直线l的直线l1分别交圆o,o1于点c,d当m为常数时,试判断是否是定值?若是定值,求出这个值;若不是定值,请说明理由 【答案】(1)时,直线l:,即,由题意得:,整理得,解得或(舍去),所以圆o1的方程为(2)设,直线l:,即,由消去y得,由韦达定理得,(法2即有),得由 消去y得,由韦达定理得,(法2即有)得所以,同理可得,所以,为定值19已知圆通过不同的三点,且圆c在点p处的切线的斜率为1.(1)试求圆的方程;(2)若点a、b是圆c上不同的两点,且满足,试求直线ab的斜率;若原点o在以ab为直径的圆的内部,试求直线ab在轴上的截距的范围。【答案】(1)设圆方程为,则圆心,且pc的斜率为-1所以解得,所以圆方程为(2),所以ab斜率为1设直线ab方程为,代入圆c方程得设,则原点o在以ab为直径的圆的内部,即整理得,20已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程。【答案】(1)抛物线的焦点为,依题意可知因为离心率,所以故所以椭圆的方程为:(2)设直线 由, 消去可得 因为直线与椭圆相交于两点,所以解得又 设,中点因为线段的中点横坐标是所以 解得或 因为,所以因此所求直线21已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为1()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点(不是左,右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标【答案】(i) (ii)设,由得, 以ab为直径的圆过椭圆的右顶点,解得,且满足当时,直线过定点与已知矛盾;当时,直线过定点综上可知,直线过定点,定点坐标为22已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1()求动点的轨迹的方程;()过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.【答案】(i)设动点的坐标为,由题意为化简得当、所以动点p
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