【创新设计】（浙江专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练3 文.doc

阶段回扣练3三角函数、解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1下列函数中周期为且为偶函数的是()aysin bycoscysin dycos解析ysincos 2x为偶函数，且周期是，故选a.答案a2(2014包头市测试)已知sin 2，则sin2()a. b. c. d.解析依题意得sin2(sin cos )2(1sin 2)，故选d.答案d3(2015合肥检测)函数f(x)sin 2xcos 2x图象的一条对称轴方程是()ax bx cx dx解析依题意得f(x)2sin，且f2sin2，因此其图象关于直线x对称，故选d.答案d4(2014金华模拟)已知函数f(x)cos x(xr，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)sin的图象，只要将yf(x)的图象()a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度解析依题意得，2，f(x)cos 2x，g(x)sincoscoscos，因此只需将yf(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度答案b5某登山队在山脚a处测得山顶b的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达d处，又测得山顶的仰角为60，则山的高度bc为()a500(1)m b500 mc500(1)m d1 000 m解析过点d作deac交bc于e，因为dac30，故ade150.于是adb36015060150.又bad453015，故abd15，由正弦定理，得ab500()(m)所以在rtabc中，bcabsin 45500(1)(m)答案a6若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则()a. b.c2 d3解析由于函数f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期t，从而.答案b7(2015温州十校联考)将函数g(x)3sin图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数f(x)，则()af(x)在上单调递减bf(x)在上单调递减cf(x)在上单调递增df(x)在上单调递增解析依题意，将函数g(x)的图象向左平移个单位长度得到的曲线方程是y3sin3cos 2x，再将各点横坐标缩短为原来的，得到的曲线方程是y3cos 4x，即f(x)3cos 4x，易知函数f(x)3cos 4x在上单调递减，故选a.答案a8(2014湖州诊断)在abc中，accos a3bccos b，且cos c，则a()a30 b45 c60 d120解析由题意及正弦定理得sin bcos a3sin acos b，tan b3tan a，0a，b，又cos c，故sin c，tan c2，而abc180，tan(ab)tan c2，即2，将tan b3tan a代入，得2，tan a1或tan a，而0a90，则a45，故选b.答案b二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9(2014南昌模拟)已知角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则cos的值是_解析依题意得，角的终边与单位圆的交点坐标是，cossin .答案10已知sin，则cos _.解析，cos，cos coscoscos sinsin .答案11在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若b1，c，c，则sabc_.解析因为cb，所以bc，所以由正弦定理得，即2，即sin b，所以b，所以a.所以sabcbc sin a.答案12如图所示的是函数yasin(x)图象的一部分，则其函数解析式是_解析由图象知a1，得t2，则1，所以ysin(x)由图象过点，可得2k(kz)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin13已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为_解析构造函数f(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.答案214(2013浙江卷)在abc中，c90，m是bc的中点若sinbam，则sinbac_.解析因为sinbam，所以cosbam.如图，在abm中，利用正弦定理，得，所以.在rtacm中，有sincamsin(bacbam)由题意知bmcm，所以sin(bacbam)化简，得2sinbaccosbaccos2bac1.所以1，解得tanbac.再结合sin2baccos2bac1，bac为锐角可解得sinbac.答案15(2014江苏卷)若abc的内角满足sin asin b2sin c，则cos c的最小值是_解析由已知sin asin b2sin c及正弦定理可得ab2c.又由余弦定理得cos c，当且仅当3a22b2，即时等号成立，所以cos c的最小值为.答案三、解答题16函数f(x)asin1(a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，a13，即a2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，故.17(2014嘉兴高三联考)已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期和最大值及取得最大值时自变量x的集合；(2)求f(x)的单调递增区间解f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，(1)函数的最小正周期为，令2x2k，kz，y取得最大值为2.此时自变量x的取值集合为.(2)令2k2x2k，kz，解得kxk，kz，递增区间是(kz)18(2014安徽卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，abc的面积为，求cos a与a的值解由三角形面积公式，得31sin a，故sin a.因为sin2acos2a1，所以cos a.当cos a时，由余弦定理得a2b2c22bccos a32122138，所以a2.当cos a时，由余弦定理得a2b2c22bccos a321221312，所以a2.19(2013浙江卷)在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asin bb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积解(1)由2asin bb，得2a，又由正弦定理，得，所以sin a，因为a为锐角，所以a.(2)由(1)及a2b2c22bccos a，得b2c2bc(bc)23bc36，又bc8，所以bc，由sbcsin a，得abc的面积为.20已知函数f(x)sin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，其中.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在abc中，a，b，c分别为三个内角a，b，c的对边，锐角b满足f，b，求abc面积的最大值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin的图象关于直线x对称，所以2k