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文档简介
15 4角的平分线 2 1 角平分线的概念 角平分线与三角形的角平分线的区别和联系 2 点到直线 或射线 距离的意义 复习旧知 前面我们已经介绍过角的平分线的概念 那么它有什么重要性质呢 怎样找到这个角的平分线 同学们首先看 教具 1 有一张剪好的纸片 怎样找这个角的平分线 引导学生回答 2 大家知道 只要把纸片对折 使角的两边叠合在一起 把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线 如图如果我们把对折的纸片继续折一次 然后把纸片展开 就会出现两条折痕 如图中的pm和pn 不难发现 这两条折痕的长相等 而且这种等长的折痕我们可以找出无数对 由此可见 角的平分线除了有平分角的性质 还有其它的性质 这节我们就来研究这个问题 情境导入 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 如图3 50 探究新知 求证 pd pe 证明 pd oa pe ob 已知 pdo peo 90 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pdo peo 已知 aoc boc 已知 op op 公共边 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 探究新知 定理2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd pe 如图3 52 求证 点p在 aob的平分线上 证明 经过点p作射线oc pd oa pe ob 已知 pdo peo 90 垂直定义 在rt pdo和rt peo中 op op 公共边 pd pe 已知 rt pdo rt peo hl aoc boc 全等三角形的对应角相等 oc是 aob的平分线 探究新知 课堂小结 本节课你学习了哪些知识 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 3 已知 如图3 53 四边形abcd中 ab bc ad dc b d为垂足 线段ac平分 c 求证 bc dc 随堂练习 4 已知 如图 ad为 abc的角平分线 de ac于点e df ab于点f ef交ad于m 求证 am ef 随堂练习 5 如图 cf ab于点f be ac于点e 且cf de交于点d bd cd 求证 ad平分 bac 随堂练习 6 已知 如图 四边形abcd中 ad bc ap平分 dab bp平分 abc 点p恰在
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